名校
解题方法
1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是发现新问题、新结论的重要方法.
例如,已知,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中也指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长.”类似上述问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据上述材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若,解方程;
(3)若正数满足,求的最小值.
例如,已知,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中也指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长.”类似上述问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据上述材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若,解方程;
(3)若正数满足,求的最小值.
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2022-10-21更新
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423次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2023年高三上学期1月月考数学文科试题
四川省成都市第七中学2023年高三上学期1月月考数学文科试题四川省攀枝花市第三高级中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省中山市2022-2023学年高一上学期第一次调研数学试题(已下线)第03讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章节综合测试-【练透核心考点】
2 . 已知a、b、c、d均为正数,且.
(1)证明:若,则;
(2)若,求实数 t 的取值范围.
(1)证明:若,则;
(2)若,求实数 t 的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
(1)当时,直接写出的单调区间(不要求证明),并求出的值域;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求实数的取值范围.
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2024-03-07更新
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453次组卷
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11卷引用:四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题17 三角值域问题
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4 . 已知,,均为正数,且.
(1)是否存在,,,使得,说明理由;
(2)证明:.
(1)是否存在,,,使得,说明理由;
(2)证明:.
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2024-03-27更新
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720次组卷
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10卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
解题方法
5 . 已知是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并利用函数单调性的定义证明;
(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并利用函数单调性的定义证明;
(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 设点是奇函数图象上的动点,且时满足.
(1)求时,函数的解析式;
(2)用定义法证明:函数在上单调递减;
(3)当时,求的最小值.
(1)求时,函数的解析式;
(2)用定义法证明:函数在上单调递减;
(3)当时,求的最小值.
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解题方法
7 . 若,,满足,则称比更远离.
(1)判断“”是“比更远离”的什么条件,并说明理由;
(2)已知,,,证明:比更远离2.
(1)判断“”是“比更远离”的什么条件,并说明理由;
(2)已知,,,证明:比更远离2.
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解题方法
8 . 已知任意,都有.
(1)求实数的取值范围;
(2)若(1)问中的最大值为,正数满足,求证:.
(1)求实数的取值范围;
(2)若(1)问中的最大值为,正数满足,求证:.
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2023-10-13更新
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286次组卷
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3卷引用:四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(文科)试题
名校
9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若是的最小值,且正数满足,证明:.
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2023-11-03更新
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509次组卷
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6卷引用:四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列是等差数列,数列满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设数列、的公差均为,且存在正整数,使得,求的最大值;
(3)在(2)的条件下,当取得最大值时,设,记数列的前项和为,问:是否存在自然数,使得成立?说明理由.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设数列、的公差均为,且存在正整数,使得,求的最大值;
(3)在(2)的条件下,当取得最大值时,设,记数列的前项和为,问:是否存在自然数,使得成立?说明理由.
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