名校
解题方法
1 . 三个同学对问题“已知
，且
，求
的最小值”提出各自的解题思路：
甲：
，可用基本不等式求解；
乙：
，可用二次函数配方法求解；
丙：
，可用基本不等式求解；
参考上述解题思路，可求得当
________ 时，
（
，
）有最小值.
，且，求的最小值”提出各自的解题思路：甲：
，可用基本不等式求解；乙：
，可用二次函数配方法求解；丙：
，可用基本不等式求解；参考上述解题思路，可求得当
（，）有最小值.
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2021-04-01更新
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382次组卷
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9卷引用：江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题
江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题上海市徐汇区南洋中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷2020届上海市奉贤区高三二模数学试题上海市天山中学2021届高三上学期开学考试数学试题江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.8 基本不等式及其应用
10-11高二下·湖北黄冈·期中
名校
解题方法
2 . 若
，则
的最小值为_______________ .
，则的最小值为
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2023-10-20更新
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559次组卷
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17卷引用：2010-2011学年湖北省黄冈中学高二下学期期中考试文科数学卷
（已下线）2010-2011学年湖北省黄冈中学高二下学期期中考试文科数学卷（已下线）2010-2011年福建省长泰一中高二下学期期中考试文科数学吉林省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2012-2013学年江苏淮安市涟水县第一中学高一下学期期末考试数学卷（已下线）2014届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试理科数学试卷（已下线）2014届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年广东省仲元中学等七校高二2月联考理科数学试卷江苏省射阳县盘湾中学、陈洋中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题江西省靖安中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题（已下线）2.3 基本不等式(分层练习)-2022年初升高数学无忧衔接2023年上海市学业水平合格性考试【考前模拟卷02】数学试题广西河池市八校2022-2023学年高一上学期10月第一次联考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第一章 预备知识 §3 不等式 §3.2 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用浙江省嘉兴市海盐高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段测数学试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）
名校
解题方法
3 . 已知a>0，b>0，若不等式
－
－
≤0恒成立，则m的最大值为____________ ．
－－≤0恒成立，则m的最大值为
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2021-11-16更新
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1364次组卷
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26卷引用：【市级联考】山东省日照市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题
【市级联考】山东省日照市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题北京市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题浙江省台州市七校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 等式与不等式 本章复习提升2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（三）江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期8月测试数学试题（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之讲案 专题十八 函数、不等式恒成立问题（文理通用）（已下线）专题24 函数、不等式恒成立问题（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）山东省济宁市第二中学2020-2021学年高一上学期第三次阶段检测数学试题甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（巩固篇）-2021-2022学年高一数学单元过关卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式 - 2021--2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第3章 第3.2节综合把关练（已下线）专题04 基本不等式恒成立问题-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题12 《不等式》中的恒成立问题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）河北省石家庄市一中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 盘点处理不等式恒成立的六种方法-2（已下线）专题16 盘点基本不等式五种交汇问题-2辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
2016高二·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 若
，则
的最小值为______ ．
，则的最小值为
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2022-07-21更新
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1635次组卷
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43卷引用：河北省张家口市涿鹿中学2020-2021学年高一上学期11月调研（期中）数学试题
河北省张家口市涿鹿中学2020-2021学年高一上学期11月调研（期中）数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南省昆明市北大博雅2020-2021学年高一年级上学期期中数学模拟测试题江苏省常州市“教学研究合作联盟”2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市皇御苑学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市松江区松江一中2020-2021学年高一上学期期中数学试题广西平果市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省石家庄市十二中2021-2022学年高一上学期期中（11月）数学试题河北省唐山市遵化市2021-2022学年高一上学期期中数学试题河北省保定市第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）同步君人教A版必修5第三章3.4 基本不等式高中数学人教版 必修5 第三章 不等式 3.4 基本不等式（已下线）考点48 基本不等式（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题06+1.3.1+单调性与最大(小)值（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修1）江西省新余市2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试题四川省成都市郫都区2019-2020学年高一（下）期末数学（文科）试题（已下线）第8讲+基本不等式-【新教材】2020新高一同步（初升高）衔接讲义（原卷+解析）山西省太原市十二中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题山西省太原外国语学校2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题（已下线）【新东方】在线数学19上海市浦东新区2020-2021学年高一上学期教学质量检测数学试题上海市新场中学2020-2021学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题海南省三亚华侨学校2020-2021学年高一10月月考数学试题云南省丽江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题海南省海口市琼山中学2020—2021学年高一上学期第五次测试数学试题天津市和平区2021-2022学年高一上学期期末质量调查数学试题 新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 河北省博野中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题云南省宣威市第三中学2021-2022学年高二4月考试数学试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二6月月考数学试题四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（文）试题第2章 等式与不等式（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）山西省太原市小店区第一中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考理科数学试题上海市崇明中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题广西桂林市田家炳中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题四川省宜宾市叙州区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正数
满足
，则
的最小值是__________ .
满足，则的最小值是
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2022-02-21更新
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591次组卷
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8卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
10-11高三·广东中山·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知
，则
的最小值为______ .
，则的最小值为
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2024-01-13更新
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1043次组卷
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35卷引用：2013届福建省福州文博中学高三上学期期中考试文科数学试卷
（已下线）2013届福建省福州文博中学高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年云南楚雄州东兴中学高二上期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省三原县北城中学高二上学期期中考试理科数学卷上海市进才中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题上海市闵行中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市第四十四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市南洋中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）2011届广东省中山市杨仙逸中学高三第一次月考数学理卷（已下线）2011届陕西省西安市高三第三次质量检测理科数学（已下线）2011年湖南省浏阳一中高二段考试文科数学（已下线）2012届湖南省株洲县五中高二上学期第三次月考文科数学试卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第六章第3课时练习卷2015-2016学年陕西省榆林市神木六中高二上学期期末数学试卷2016-2017学年湖南岳阳县一中高二10月月考数学（文）试卷江苏省泰州市2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学统考试题【全国百强校】北京市十二中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【校级联考】湖南省湘西自治州四校2018-2019学年高二上学期12月联考数学（文）试题【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考数学(文）试题辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题吉林省长春市榆树市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2019年湖南省怀化市高中学业水平考试数学（水平卷三）达标测试卷上海市川沙中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西南宁市五中、九中、十中等16校2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题广西南宁市五中、九中、十中等16校2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第04讲 基本不等式-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第五章 复习检测五上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高一上学期10月线上教学月考数学试题上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题山西省太原文赢学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题上海市闵行中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）上海市新川中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 若对任意
，存在实数
，使得
成立，则实数
的最小值是__________ .
，存在实数，使得成立，则实数的最小值是
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2021-01-26更新
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290次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
上海市控江中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题上海市新中高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）2.3 三角不等式（第3课时）（2）（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）（已下线）专题07基本不等式及其应用-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式全章复习与检测卷-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
19-20高一·浙江·期末
名校
解题方法
8 . 函数
在
上的值域为________ ．
在上的值域为
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2021-01-13更新
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1436次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】在线数学14（已下线）第01讲 函数的概念-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第5章 5.1（1）函数吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一上学期第三学程考试数学试题
19-20高一·浙江·期末
名校
解题方法
9 . 已知正实数，
满足
，则
的最小值________ ．
，满足，则的最小值
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2021-01-13更新
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973次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 若实数x、y满足
，则
的最大值是______ ．
，则的最大值是
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2022-10-21更新
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2157次组卷
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19卷引用：上海市位育中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题
上海市位育中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题20 不等式性质与基本不等式-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第15课 均值不等式的应用-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（人教B版2019必修第一册）（已下线）3.2.1基本不等式（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）江苏省南京航空航天大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）2.2.2 基本不等式的应用-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题16 基本不等式-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）3.2 基本不等式福建省福州市长乐第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题7-1 均值不等式及其应用-4（已下线）第07讲 基本不等式及其应用（2大考点4种解题方法）（1）河南省南阳市唐河县文峰高级中学2021-2022学年高一10月月考数学试题天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题（已下线）第五节 基本不等式【讲】（1）人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十二) 基本不等式的综合应用（已下线）第二章 等式与不等式（知识梳理+热考题型）（2）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）专题07基本不等式及其应用-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
