1 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是 _____（写出所有正确命题的编号）
   
①当时，为等腰梯形.
②当时，与的交点满足.
③当时，为四边形.
④当时，的面积为.

2 . 已知圆锥的底面直径为8，高是3，则母线长为______.

3 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形.

   

(1)求证：平面平面；
(2)设，若四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

4 . 已知是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为______.

5 . 如图,为菱形外一点,平面,,为棱的中点.

(1)求证:平面;
(2)若,求到平面的距离.

6 . 下面五个命题：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（3）四个角都是直角的四边形是矩形；
（4）有两个侧面是矩形的三棱柱是直三棱柱；
（5）有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱
其中真命题的个数是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 过正四面体的顶点作截面，若满足①截面是等腰三角形；②截面与底面成75°的二面角，这样的截面个数为（     ）

A．6

B．12

C．18

D．24

8 . 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成.开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道最后全部流到下部容器，假设在下方也堆积成一个以下底面为底面的圆锥，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，设此圆锥的高为h，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管忽略不计），则细沙全部在下部时堆积成的圆锥的高为________.

10 . 如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为________.