1 . 漏刻是中国古代的一种计时系统,“漏”是指计时器——漏壶,“刻”是指时间,《说文解字》中记载:“漏以铜壶盛水,刻节,昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载,复原唐代四级漏壶计时器,如图,计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成,当最上层漏水壶盛满水时,漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0,当最上层漏水壶中水全部漏完时,浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为,则当最上层漏水壶水面下降到其高度的一半时,浮箭刻度约为( )(四舍五入精确到个位)
A.38 | B.60 | C.61 | D.62 |
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2 . 我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)提出“三斜求积”求三角形面积的公式.以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上.余四约之,为实.一为从隅开方得积.如果把以上这段文字写成公式,就是:.在中,已知角所对边长分别为,其中为棱长为的正方体的体对角线的长度,为复数的模,为向量的模,则的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”的“祖暅原理”,其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.如图,已知正六棱台的上、下底面边长分别为1和2,高为,一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”,则该几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D.21 |
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2023-06-30更新
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980次组卷
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7卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)模块一 专题5 立体几何初步(1)(苏教版)(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)第11章:立体几何初步章末重点题型复习(1)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)(已下线)重组7 高一期末真题重组卷(江苏卷)A基础卷
解题方法
4 . 在公元前4世纪中叶,中国天文学家有一套测定天体球面坐标的仪器称作浑仪,比古希腊早了近60年.浑仪是由两个重重的同心圆环构成,整体看上去,近似一个球体.它的运行制作原理可以如下解释,同心圆环的小球半径为r,大球的半径为R,大球内安放六根等长的金属丝(不计粗细),使小球能够在金属丝框架内任意转动,若,则r的最大值为________ .
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2023-06-22更新
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400次组卷
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6卷引用:专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
(已下线)专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】(已下线)第15题 立体几何中整体放入问题(压轴小题)
5 . 贯耳瓶流行于宋代,清代亦有仿制,如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物,现收藏于首都博物馆,若忽略瓶嘴与贯耳,把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体,上面的几何体Ⅰ是直棱柱,中间的几何体Ⅱ是棱台,下面的几何体Ⅲ也是棱台,几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形,几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍,若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为,则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-20更新
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641次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题
6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美,如图所示,这是一个“阿基米德多面体”花岗岩石凳,它是将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此截去八个三棱锥得到.已知此石凳的体积为,则此石凳的棱长(单位:cm)为( )
A.15 | B. | C.20 | D. |
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2023-05-16更新
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471次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题(已下线)11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
7 . “阿基米德多面体”被称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6,则该半正多面体外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-29更新
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1497次组卷
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7卷引用:江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷(第12次)专题训练:与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.1.5 旋转体-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
8 . 据《黑鞑事略》记载:“穹庐有二样:燕京之制,用柳木为骨,正如南方罘思,可以卷舒,面前开门,上如伞骨,顶开一窍,谓之天窗,皆以毡为衣,马上可载.草地之制,以柳木组定成硬圈,径用毡挞定,不可卷舒,车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善,穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1,一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2,已知该圆锥的高为3米,圆柱的高为4米,底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.
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名校
9 . 数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的,它们都叫欧拉公式,分散在各个数学分支之中,任意一个凸多面体的顶点数V.棱数E.面数F之间,都满足关系式,这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”.若一个凸二十面体的每个面均为三角形,则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为_____________
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2024-01-22更新
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597次组卷
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7卷引用:13.1 基本立体图形(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)13.1 基本立体图形(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习(4)(九省联考题型)(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 A基础卷(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(2) -期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
10 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶,它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°,则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-30更新
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1528次组卷
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7卷引用:专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)
(已下线)专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)河南省郑州市2023届高三第二次质量预测文科数学试题河南省实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题19新文化试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考(三) 数学试题安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题