1 . 如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：）

（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连接，证明：平面．

2 . 已知四棱锥的正视图为等腰直角三角形，俯视图中正方形的边长为3.

（1）求四棱锥的体积；
（2）若平面与平面的交线为，求证：.

3 . 如图，四棱锥中，菱形所在的平面，，是中点，是的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若是上的中点，且，求三棱锥的体积.

4 . 如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的侧面积.

6 . 在平行四边形中，，，过A点作的垂线交的延长线于点E，．连结交于点F，如图1，将沿折起，使得点E到达点P的位置．如图2．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若G为的中点，H为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积．

7 . 在如图所示的多面体中，平面，四边形为平行四边形，点分别为的中点，且，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求该多面体的体积.

8 . 如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点.

（1）证明：平面；
（2）若三棱锥C—ADE的体积为，求PC与底面所成角的大小.

10 . 如图，四棱锥，平面，底面为梯形，，，，，为中点.

（1）证明：直线；
（2）若平面与棱交于，求四棱锥的体积.