解题方法
1 . 如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：
）
（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连接
，证明：
平面
．
）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连接
，证明：平面．
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2021-01-28更新
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106次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学(文)试题
2 . 如图，四边形
是边长为1的正方形，
平面，
平面，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求该几何体的体积．
是边长为1的正方形，平面，平面，且.（1）求证：
平面；（2）求该几何体的体积．
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2020-01-06更新
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314次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面是菱形，
，
平面，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求四棱锥的侧面积.
的底面是菱形，，平面，为的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求四棱锥的侧面积.
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2020-08-14更新
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1083次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测文科数学试题
安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测文科数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练江西省南昌市第十中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（五）（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
4 . 在等腰直角三角形
中，
，点
分别为
的中点，如图1.将
沿折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面
，连接
，如图2.
的中点，求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积为
时，求点B到平面
的距离.
中，，点分别为的中点，如图1.将沿折起，使点A到达点P的位置，且平面平面，连接，如图2.
的中点，求证：平面；（2）当三棱锥
的体积为时，求点B到平面的距离.
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2020-02-14更新
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223次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市界首中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
安徽省阜阳市界首中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题河南省顶尖名校联盟2020-2021学年高二上学期12月联考数学（文科）试题（已下线）必考考点8 立体几何中综合问题 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
5 . 在平行四边形中，
，
，过A点作
的垂线交的延长线于点E，
．连结
交于点F，如图1，将沿折起，使得点E到达点P的位置．如图2．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若G为的中点，H为的中点，且平面
平面，求三棱锥
的体积．
中，，，过A点作的垂线交的延长线于点E，．连结交于点F，如图1，将沿折起，使得点E到达点P的位置．如图2．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若G为
的中点，H为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积．
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2020-10-28更新
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496次组卷
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2卷引用：安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛文科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，三棱锥
中，
平面
，
，
，
，E为
的中点，F为的中点．
（1）证明：
平面；
（2）求多面体
的体积．
中，平面，，，，E为的中点，F为的中点．（1）证明：
平面；（2）求多面体
的体积．
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2020-08-10更新
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304次组卷
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2卷引用：安徽省高中教科研联盟2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA
平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若三棱锥C—ADE的体积为
，求PC与底面所成角的大小.
平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：
平面；（2）若三棱锥C—ADE的体积为
，求PC与底面所成角的大小.
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2020-07-29更新
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1196次组卷
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3卷引用：安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题
8 . 如图，四棱锥，
平面，底面为梯形，
，
，
，
，
为中点.
（1）证明：直线
；
（2）若平面
与棱
交于，求四棱锥
的体积.
，平面，底面为梯形，，，，，为中点.（1）证明：直线
；（2）若平面
与棱交于，求四棱锥的体积.
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2020-05-25更新
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343次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期5月监测(最后一卷)理科数学试题
9 . 如图，
是边长为3的等边三角形，四边形为正方形，平面
平面.点，分别为棱，
上的点，且
，
为棱
上一点，且
.
（Ⅰ）当
时，求证：
平面
；
（Ⅱ）已知三棱锥
的体积为
，求
的值.
是边长为3的等边三角形，四边形为正方形，平面平面.点，分别为棱，上的点，且，为棱上一点，且.（Ⅰ）当
时，求证：平面；（Ⅱ）已知三棱锥
的体积为，求的值.
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2019-05-19更新
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431次组卷
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3卷引用：2011年安徽省泗县双语中学高二下学期第一次月考数学文卷
（已下线）2011年安徽省泗县双语中学高二下学期第一次月考数学文卷安徽省安庆七中2020届高三下学期高考仿真模拟冲刺卷(三)数学(文)试题【全国百强校】重庆市第一中学校2019届高三下学期第三次月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
底面，且底面是边长为1的正方形，侧棱
，与
相交于点
.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，侧棱底面，且底面是边长为1的正方形，侧棱，与相交于点.（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积.
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