1 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．
（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．
（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．
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2016-12-04更新
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575次组卷
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5卷引用：2015-2016学年湖南师大附中高二下期中理科数学试卷
解题方法
2 . 如图，在四面体
中，
，
，点
，
分别是
，
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证: 平面
平面
；
（3）若平面
平面且
，求三棱锥
的体积．
中，，，点，分别是，的中点．（1）求证：直线
平面；（2）求证: 平面
平面；（3）若平面
平面且，求三棱锥的体积．
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2016-12-04更新
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824次组卷
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3卷引用：2015-2016学年湖南省双峰一中高一下实验班选拔文科数学试卷
3 . 如图，在梯形中，
，
，
，、分别是、
上的点，
，
，沿将梯形翻折，使平面
平面
，
是
的中点.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
变化时，求三棱锥
的体积的最大值.
中，，，，、分别是、上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面，是的中点.（1）当
时，求证：；（2）当
变化时，求三棱锥的体积的最大值.
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解题方法
4 . 如图，在几何体
中，四边形
均为边长为1的正方形．
(1)求证：
．
(2)求该几何体的体积．
中，四边形均为边长为1的正方形．(1)求证：
．(2)求该几何体的体积．
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9-10高二下·湖南长沙·阶段练习
名校
5 . 如图，边长为2的正方形中，
（1）点是的中点，点是的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点
．求证：
（2）当
时，求三棱锥
的体积．
中，（1）点
是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点．求证：（2）当
时，求三棱锥的体积．
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2016-12-02更新
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1640次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市一中2009—2010学年高二下学期第一次学业水平考试数学试题
（已下线）湖南省长沙市一中2009—2010学年高二下学期第一次学业水平考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2012-2013学年黑龙江省哈九中高一下学期期末考试数学试卷宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省双流中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题
6 . 如图，在三棱锥
中，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
中，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
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7 . 如图，在直角梯形
中，
，
，且
．现以
为一边向梯形外作矩形
，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直．
（1）求证：
平面
；
（2）若点
到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积．
中，，，且．现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直．（1）求证：
平面；（2）若点
到平面的距离为，求三棱锥的体积．
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8 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
为60°，
，求三棱锥
的体积．
中，底面为矩形，平面，为的中点．（1）证明：
平面；（2）设二面角
为60°，，求三棱锥的体积．
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9 . 已知正四棱锥P－ABCD如图．
（1）若其正视图是一个边长分别为
的等腰三角形，求其表面积S、体积V；
（2）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD．
（1）若其正视图是一个边长分别为
的等腰三角形，求其表面积S、体积V；（2）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD．
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10 . 如图，在正方体
中，
为
的中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的表面积和体积．
中，为的中点，．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的表面积和体积．
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2016-12-04更新
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752次组卷
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2卷引用：2015-2016学年湖南衡阳八中高二下期末数学（文）试卷
