1 . 已知正四棱锥
的高为4，棱
的长为2，点
为侧棱
上一动点，那么
面积的最小值为（ ）
的高为4，棱的长为2，点为侧棱上一动点，那么面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-06更新
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539次组卷
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2卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度．约定：多面体在每个顶点处的曲率等于
减去该点处所有面角之和（多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角），一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和．例如：正方体在每个顶点处有3个面角，每个面角的大小是
，所以正方体在各顶点处的曲率为
．按照以上约定，四棱锥的总曲率为__________ ；若正十二面体（图1）和正二十面体（图2）的总曲率分别为
和
，则
__________ 0（填“>”，“<”或者“=”）．
减去该点处所有面角之和（多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角），一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和．例如：正方体在每个顶点处有3个面角，每个面角的大小是，所以正方体在各顶点处的曲率为．按照以上约定，四棱锥的总曲率为和，则
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名校
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，
是棱
上一点，
，则三棱锥
的体积为___________ .
中，是棱上一点，，则三棱锥的体积为
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2023-01-05更新
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1097次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题11-15（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
4 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面
，
为
中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若
，求三棱柱的体积．
中，侧面底面，为中点，，．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若
，求三棱柱的体积．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为a的正方形，
平面．若
，则直线
与平面
所成的角的大小为（ ）
中，底面是边长为a的正方形，平面．若，则直线与平面所成的角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-10更新
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1000次组卷
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8卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市海淀实验中学2023届高三上学期12月展示数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）北京高一专题09立体几何
6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点在线段
上运动，给出下列四个结论：
截正方体所得的截面图形是五边形；
②直线
到平面的距离是
；
③存在点，使得
；
④
面积的最小值是
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：
截正方体所得的截面图形是五边形；②直线
到平面的距离是；③存在点
，使得；④
面积的最小值是．其中所有正确结论的序号是
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2022-12-04更新
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1251次组卷
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9卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（2）河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市五校2022-2023学年高二上学期10月期中联考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
7 . 若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的体积为 _____ ．
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2022-11-06更新
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223次组卷
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5卷引用：北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）第19讲 立体几何初步-1
名校
8 . 如图，三棱锥
各棱的棱长均为
，点是棱的中点，点
在棱
上的动点，则
的最小值为（ ）
各棱的棱长均为，点是棱的中点，点在棱上的动点，则的最小值为（ ）| A． | B． | C． | D．1 |
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2022-10-01更新
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831次组卷
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5卷引用：北京市八一学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市八一学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-2
9 . 已知正四棱锥
，底面边长是
，体积是
，那么这个四棱锥的侧棱长为（ ）
，底面边长是，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-07-19更新
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975次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)北京高一专题09立体几何（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）
10 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑 (四个面均为直角三角形的四面体)．在如图所示的堑堵中，已知
，
，
．当阳马
体积等于
时， 求：的侧棱长；
(2)鳖臑
的体积；
(3)阳马的表面积．
中，已知，，．当阳马体积等于时， 求：
的侧棱长；(2)鳖臑
的体积；(3)阳马
的表面积．
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2022-07-07更新
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821次组卷
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7卷引用：北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题
（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省茂名市2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）专题07立体几何
