解题方法
1 . “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为
，则该多面体外接球的表面积为（ ）
，则该多面体外接球的表面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2 . 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为
，则这个球的体积为（ ）
，则这个球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 几何体
中，
是正方形，
是直角梯形，
，
，
，
，
，
为
的中点. 
平面
，求证：
.
(2)求几何体的体积
中，是正方形，是直角梯形，，，，，，为的中点. 
平面，求证：.(2)求几何体
的体积
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4 . 《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，则该“阳马”的外接球的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线
，
，直线
，
轴所围成的平面几何图形的面积等于__________ ．
，，直线，轴所围成的平面几何图形的面积等于
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6 . 已知两个正方形框架
的边长都为1，它们所在平面互相垂直，动点
分别在正方形对角线
和
上移动，且
，则三棱锥
的体积达到最大值时（ ）
的边长都为1，它们所在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则三棱锥的体积达到最大值时（ ） A． | B． | C． | D． |
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7 . 底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥叫正四棱锥，由正四棱锥截得的棱台叫正四棱台．已知正四棱台
的上底
和下底分别是边长为、
的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱
、
、
、
都相等且延长线交于一点
，则以下说法正确的有（ ）
①侧棱与下底面边长
所在直线是异面直线，且所成角的正切值为
；
②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为；
③平面
与平面
相交，设交线为
，则
，且
；
④该正四棱台的外接球的表面积为
.
的上底和下底分别是边长为、的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱、、、都相等且延长线交于一点，则以下说法正确的有（ ）①侧棱
与下底面边长所在直线是异面直线，且所成角的正切值为；②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为
；③平面
与平面相交，设交线为，则，且；④该正四棱台的外接球的表面积为
.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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8 . 蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚瞰，踢、蹦的含义，鞠最早系外包皮革、内实米镰的球.因而蹴鞠就是指我国古人以脚殿、蹦、踢皮球的活动，类似于今日的足球，2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列人第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠（球）的表面上有四点A，B，C，D满是：
，
均为边长为6的正三角形，且二面角
的大小为
，则该鞠的表面积为（ ）
，均为边长为6的正三角形，且二面角的大小为，则该鞠的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图所示的正方体中（ ）
中（ ） A． |
B．异面直线AC与 所成的角为 |
C．若点P是直线AC上一个动点，则四棱锥 的体积随着点P的运动而改变 |
| D．直线与平面内任意直线都不平行 |
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名校
解题方法
10 . 在矩形中，
，将沿对角线
翻折至
的位置，使得平面
平面
，则在三棱锥
的外接球中，以
为直径的截面到球心的距离为（ ）
中，，将沿对角线翻折至的位置，使得平面平面，则在三棱锥的外接球中，以为直径的截面到球心的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-26更新
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976次组卷
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9卷引用：四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题
四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-1（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点1 球与翻折（一）【基础版】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 练（已下线）专题2 组合体问题【练】（压轴大全）
