3 . （多选）正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为，则（       ）

A．正四棱锥的体积为	B．侧棱与底面所成角为
C．其外接球的半径为	D．其内切球的半径为

4 . 《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形，的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为，将极点，分别与正方形的顶点连线，取其中点记为，，，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥与

(1)求异面直线与成角余弦值；
(2)求平面与平面的夹角正弦值；
(3)求埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）.

5 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）

A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

B．勒洛四面体内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

6 . 如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为

B．平面

C．过点作正方体的截面，所得截面的面积是

D．异面直线与所成的角的余弦值为

8 . 如图，正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁边长为1，P是 上的一个动点，下列结论中正确的是（       ）

A．BP的最小值为

B． 的最小值为

C．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变

D．以点B为球心，为半径的球面与面 的交线长为

9 . 已知同底面的两个正三棱锥和均内接于球O，且正三棱锥的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的是（       ）.

A．平面QBC

B．设三棱锥和的体积分别为和，则

C．平面ABC截球O所得的截面面积是球O表面积的倍

D．二面角的正切值为

10 . 如图，底面ABCD为边长是4的正方形，半圆面底面ABCD．点P为半圆弧(不含A，D点)一动点．下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥P—ABD的每个侧面三角形都是直角三角形

B．三棱锥P—ABD体积的最大值为

C．三棱锥P—ABD外接球的表面积为定值

D．直线PB与平面ABCD所成最大角的正弦值为