名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，
.
平面.
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是菱形，.
平面.(2)若
，求三棱锥的体积.
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名校
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为
边的中点，点
在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）．
中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）．
A．不存在点，使得 |
B．过三点 的正方体的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．点 在棱 上，且 ，若 ，则点的轨迹是圆 |
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名校
解题方法
3 . 已知正六棱锥的侧棱长为
，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为
，则该正六棱锥的体积为__________ ．
，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为
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2024-05-07更新
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1147次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第十四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
4 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的正方形，
底面，
，且
．
平面
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)求平面
与平面
所成角的余弦值．
的底面是边长为2的正方形，底面，，且．
平面；(2)求四棱锥
的体积；(3)求平面
与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 已知圆柱内接于表面积为
的球（圆柱的上､下底面圆周都在球面上），当圆柱的体积最大时，其高等于（ ）
的球（圆柱的上､下底面圆周都在球面上），当圆柱的体积最大时，其高等于（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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名校
6 . 中国古代建筑中的圆柱，多是根部略粗，顶部略细，这种做法称为“收分”，柱子做出收分，既稳定又轻巧．已知某古代建筑的一根圆柱，每增高
，直径收分
，若该柱子柱根直径为
，柱高
，则柱头直径为（ ）
，直径收分，若该柱子柱根直径为，柱高，则柱头直径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-06更新
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70次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，若
与平面
所成的角为
，则四棱锥
的体积__________ ．
中，，，若与平面所成的角为，则四棱锥的体积
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8 . “方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知
，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米
，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ）
，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 如图，
是
的直观图，其中
，且
，那么的面积是（ ）
是的直观图，其中，且，那么的面积是（ ）
| A．1 | B． |
| C．8 | D． |
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2024-05-05更新
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575次组卷
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4卷引用：安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）8.2立体图形的直观图【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.2直观图及表面积体积-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ，在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切，小球的半径为______ ．
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