1 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是 _____（写出所有正确命题的编号）
   
①当时，为等腰梯形.
②当时，与的交点满足.
③当时，为四边形.
④当时，的面积为.

2 . 已知圆锥的底面直径为8，高是3，则母线长为______.

3 . 已知是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为______.

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，．

(1)设过点且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；
(2)求四面体的体积；
(3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知边长为3的正的三个顶点都在球（为球心）的表面上，且与平面所成的角为，则球的体积为___________．

6 . 如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至．

(1)求旋转所得旋转体的体积和表面积；
(2)求直线与平面所成角的大小．

7 . 已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为_________.

8 . 如图，在长方体中，是的中点，则三棱锥的体积为______.

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成的角的大小.

10 . 如图，四面体中，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．