名校
解题方法
1 . 在
中，
，
，E，F，G分别为三边
，
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
向上折起，使得A，B，C重合，记为
，则三棱锥
的外接球表面积的最小值为（ ）
中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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824次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
2 . 已三棱锥
中，是以角
为直角的直角三角形，
为的外接圆的圆心，
，那么三棱锥外接球的半径为（ ）
中，是以角为直角的直角三角形，为的外接圆的圆心，，那么三棱锥外接球的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-01更新
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591次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧面
是等腰直角三角形，平面
平面
，当棱
上一动点
到直线
的距离最小时，过
作截面交
于点
，则四棱锥
的体积是（ ）
中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，平面平面，当棱上一动点到直线的距离最小时，过作截面交于点，则四棱锥的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-19更新
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2436次组卷
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10卷引用：安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期11月适应性考试数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月度质量检测数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)（已下线）空间向量与立体几何
名校
4 . 在矩形中，
，
，沿对角线
将矩形折成一个大小为
的二面角
，若
，则下列结论中正确结论的个数为（ ）
①四面体外接球的表面积为
②点
与点
之间的距离为
③四面体的体积为
④异面直线与所成的角为
中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（ ）①四面体
外接球的表面积为②点
与点之间的距离为③四面体
的体积为④异面直线
与所成的角为A． | B． | C． | D． |
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2022-05-31更新
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1712次组卷
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9卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何（理科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）7.3 空间角（精练）浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
名校
解题方法
5 . 已知
是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则
的取值范围为（ ）
是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-22更新
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1661次组卷
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8卷引用：重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题
重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省部分省级示范高中(三峡高级中学等)2022-2023 学年高二下学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 在正方体
中，
分别为棱
的中点，P是线段
上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ）
①
②
平面
③
与平面所成角正切值的最大值为
④当P位于
时，三棱锥
的外接球体积最小
中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ）①
②
平面③
与平面所成角正切值的最大值为④当P位于
时，三棱锥的外接球体积最小| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-11-17更新
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892次组卷
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3卷引用：四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）
名校
7 . 已知点M是棱长为3的正方体
的内切球O球面上的动点，点N为线段
上一点，
，
，则动点M运动路线的长度为（ ）
的内切球O球面上的动点，点N为线段上一点，，，则动点M运动路线的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-24更新
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3187次组卷
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6卷引用：江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学（理）试题
江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点5 阿波罗尼斯球河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点8 阿波罗尼斯球
名校
8 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，P是
上的一动点，则
的最小值为（ ）
中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D．3 |
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2021-09-18更新
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5700次组卷
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23卷引用：河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期5月段考数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 （已下线）专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】专题08基本立体图形与直观图重庆市凤鸣山中学教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 三棱锥的顶点均在一个半径为4的球面上，为等边三角形且其边长为6，则三棱锥体积的最大值为（ ）
的顶点均在一个半径为4的球面上，为等边三角形且其边长为6，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BD⊥CD，且AB=BD=DA=3，
，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（ ）
，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-07更新
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1802次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省赣州市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期第7次联考高二数学（文）试题（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
