1 . 所有棱长均为6的三棱锥，其外接球和内切球球面上各有一个动点，则线段长度的最大值为__________.

2 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点，使得平面平面；
②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；
③对任意的点，都有；
④对任意的点的面积都不等于.

3 . 已知为球的球面上的三个点，且，球心到平面的距离为，若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为_________.

4 . 如图，在长方体中，，动点分别在线段和上.给出下列四个结论：

①；
②不可能是等边三角形；
③当时，；
④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是__________.

6 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为______．

7 . 如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________．

8 . 如图，正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，给出以下四个结论：
①；
②三棱锥体积为定值；
③当时，过P，D，C三点的平面与正方体表面形成的交线长度之和为3；
④若Q是对角线上一点，则PQ＋QC长度的最小值为．
其中正确的序号是______．

9 . 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体所有棱长之和（单位：cm）为_________.

10 . 已知A，B，C为球的球面上的三个点，且，球心到平面的距离为，若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为______．