1 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.

2 . 如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动．

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：无论点在边的何处，都有．

3 . 如图，平面平面，四边形为正方形，点在正方形的外部，且，.

（1）证明：.
（2）求四棱锥的体积及棱的长.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若，点在线段上，且三棱锥的体积为，求．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，．

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

6 . 如图，为正六棱柱，底面边长，高.

（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（2）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？

7 . 如图，为正六棱柱，底面边长，高.

（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（2）计算四面体的体积（用、来表示）；
（3）若正六棱柱底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？

8 . 如图，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

9 . 在四棱锥中，，，平面ABCD，E为PD的中点，.

（1）求四棱锥的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证：平面平面AEF；
（3）求二面角的大小.

10 . （1）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为4π，求球的表面积
（2）正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高