1 . 如图，四棱锥，平面ABCD，为等边三角形，，B，D位于AC的异侧，.

(1)若，求证：平面平面PBD；
(2)若直线平面PAD，求四棱锥的体积.

2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为线段，的中点.

(1)求异面直线与所成的角的余弦值；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，，分别为，的中点，二面角的正切值为2.

(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

5 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

6 . 如图，已知三棱柱ABC–A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点．过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA₁//MN，且平面A₁AMN⊥平面EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB₁C₁F，且∠MPN=，求四棱锥B–EB₁C₁F的体积．

7 . 直三棱柱中，，四边形是边长为2的正方形，为侧棱的中点.
（1）若，求几何体的体积；
（2）若平面平面，求的长.

8 . 如图，分别为边长是4的正方形的边的中点.沿把折起，使重合于点.
（1）求三棱锥的侧面积；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图是某几何体的三视图.
（1）求该几何体外接球的体积；
（2）求该几何体内切球的半径.

10 . 在四棱锥中，底面平分为的中点，分别为上一点，且.

(1)求的值，使得平面；
(2)过点作平面的垂线，垂足为，求四棱锥的体积.