1 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得.
   
(1)若二面角的平面角为，求的长；
(2)若三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

3 . 如图，圆锥的顶点是，底面中心为，是与底面直径垂直的一条半径，是母线的中点．

（1）设圆锥的高为，异面直线与所成角为，求圆锥的体积；
（2）当圆锥的高和底面半径是（1）中的值时，求直线与平面的所成角大小．

4 . 如图①所示，在四棱锥中，，平面平面，且是边长为2的等边三角形.

（1）求证：.
（2）过点S作，使得四边形为菱形，连接，得到的图形如图②所示，已知平面平面，且直线平面，直线平面，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，设点M为的中点.

（1）若四棱锥的体积为2，求异面直线，所成角的余弦值；
（2）若二面角的余弦值为，求的长.

6 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成的角；

7 . 命题“在中,若,、、所对应的边长分别为,则”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.

8 . 已知的三边分别是，以所在直线为轴将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积

9 . 如图：已知直三棱柱中，D为BC的中点.

（1）求证：平面
（2）求三棱锥的体积.

10 . 在菱形中，，为线段的中点（如图1）．将沿折起到的位置，使得平面平面，为线段的中点（如图2）．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）当四棱锥的体积为时，求的值．