名校
1 . 有一多边形
水平放置的斜二测直观图
是直角梯形（如图所示），其中
，则原四边形的面积为__ ．
水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），其中，则原四边形的面积为
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2023-08-19更新
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333次组卷
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12卷引用：江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（3）（已下线）高二下期末真题精选（易错60题45个考点专练）（高中全部内容）（原卷版）石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）1.2.3 空间几何体的直观图-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）课时43 多面体与旋转体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市青浦高级中学2021-2022学年高一下学期期末线上练习数学试题（已下线）专题08 立体图形的直观图（三大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）
2 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
相等，下列结论正确的是（ ）
相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为 |
| B．圆锥的侧面积为 |
| C．圆柱的侧面积与球面面积相等 |
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 |
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2023-08-06更新
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1870次组卷
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43卷引用：辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】11.1.6祖昨原理与几何体的体积练习(2）云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次质量调研数学试题河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省郑州市十校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）高一下学期数学期末押题卷01-期末高分必刷题型（已下线）第6讲 立体几何小题（1）-《考点·题型·密卷》山东省临沂市临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省武夷山第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高一）浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题福建省仙游县第二中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一（普通班）下学期第二次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）高一下学期第二次月考卷（测试范围：第6~9章平面向量、复数、立体几何、统计）广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）FHsx1225yl083福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
3 . 如图，在由三棱锥
和四棱锥
拼接成的多面体
中，
平面，平面
平面，且是边长为
的正方形，
是正三角形.
(1)求证:
平面
；
(2)若多面体的体积为16，求
与平面
所成角的正弦值.
和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形. (1)求证:
平面；(2)若多面体
的体积为16，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-04更新
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532次组卷
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7卷引用：江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（理）试题
江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（理）试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学（理）试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
4 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3069次组卷
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71卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题专题07A立体几何选择填空题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱线长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）A． | B． 平面ABCD |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．异面直线AE，BF所成的角为定值 |
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2023-05-05更新
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1306次组卷
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19卷引用：江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题江西省上高二中2022-2023学年高一下学期期末数学复习卷试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题2019届内蒙古高三第三次统一模拟考试文科数学试题云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学宝山校区2022-2023学年高二下学期3月月考（三）数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题上海市崇明区横沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）期末测试卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向33 空间中的平行关系山西省长治市第二中学2022届高三上学期第三次练考数学（理）试题（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考文科数学试题 （已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，矩形ABCD中，
，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（点
不落在底面BCDE内），若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（点不落在底面BCDE内），若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，以下命题正确的是（ ）A．四棱锥 体积最大值为 | B．线段BM长度是定值 |
| C．MB//平面A1DE一定成立 | D．存在某个位置，使 |
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2022-10-30更新
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570次组卷
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6卷引用：福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
7 . 在矩形中，
，沿
将矩形折成一个直二面角
，则四面体的外接球的体积为（ ）
中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-17更新
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845次组卷
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33卷引用：【市级联考】江西省萍乡市2019届高三第一学期期末考试数学文试题
【市级联考】江西省萍乡市2019届高三第一学期期末考试数学文试题浙江省宁波中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）2015-2016学年河南省郑州市一中高一上学期期末数学试卷吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题广东省德庆县香山中学2018届高三理科数学第一次模拟试题广东省实验中学2017-2018学年高一上学期期末考试 数学东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）安徽省皖江联盟2019-2020学年高三上学期12月联考试题 数学（理）四川省眉山市2020届高三高考适应性考试数学（理）试卷湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研文科数学试题四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省资阳市安岳县安岳中学2022-2023学年高二上学期第三次质量检测数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）专题15 空间几何体的外接球（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点9 切瓜模型【基础版】（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
8 . 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥
则在折叠过程中，不可能出现（ ）
则在折叠过程中，不可能出现（ ）A． | B． |
C．三棱锥的体积为 | D．平面 平面BCD |
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2023-03-19更新
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828次组卷
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7卷引用：江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省抚顺市省重点高中协作校2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.3.2 平面与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）北京市清华附中2023届高三统练二数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【讲】北京市东城区广渠门中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，AB是圆柱的底面直径，AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点.
(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.
(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.
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2022-10-17更新
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547次组卷
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6卷引用：上海市行知中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）．
| A．一个球体 |
| B．一个球体中间挖去一个圆柱 |
| C．一个圆柱 |
| D．一个球体中间挖去一个长方体 |
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2022-04-19更新
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804次组卷
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19卷引用：江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题
江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题江西省永丰县永丰中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第一节 基本立体图形沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习20 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体（已下线）8.1基本立体图形A卷（已下线）8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)第六章 1.3简单旋转体--球、圆柱、圆锥和圆台 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章 1.3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球湖南省常德市汉寿县第五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）13.1 基本立体图形（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
