解题方法
1 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（ ）
A． 平面 |
B．直线 与 所成的角为60° |
C．该截角四面体的表面积为 |
D．该截角四面体的外接球半径为 |
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2 . 在气象观测中，用降水量表示下雨天气中雨量的大小.降水量的测量方法是从天空降落到地面上的雨水，在未蒸发、渗透、流失的情况下，在水平面上积聚的雨水深度.降水量以mm为单位，一般取一位小数.现某地10分钟的降雨量为13.1mm，小王在此地此时间段内用底面半径为5cm的圆柱型量筒收集的雨水体积约为（其中
）（ ）
）（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知三棱锥
的外接球半径为5，
，
，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
的外接球半径为5，，，则三棱锥的体积的最大值为（ ）| A．48 | B．56 | C．64 | D．72 |
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2022-11-12更新
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572次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°．
(1)求证：BC1⊥平面ABC；
(2)E是棱CC1上的一点，若三棱锥E－ABC的体积为
，求线段CE的长．
(1)求证：BC1⊥平面ABC；
(2)E是棱CC1上的一点，若三棱锥E－ABC的体积为
，求线段CE的长．
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名校
5 . 用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形（ ）
| A．五边形 | B．直角三角形 | C．直角梯形 | D．钝角三角形 |
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2022-11-11更新
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597次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省苏州市太仓市明德高级中学2022-2023学年高三上学期期中教学测试数学试题6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）专题8.17 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场．歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部空间大约（ ）立方米
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-11更新
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521次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 中国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形，垂直于底面的侧棱长为4，则该“阳马”的内切球表面积为_________ ，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为________ ．
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2022-11-10更新
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969次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省扬州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
8 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑，上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，即：圆柱的内切球体积与圆柱体积比为定值，则该定值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在体积为1的四棱锥P－ABCD中，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点E为棱BC上一动点，求直线PE与平面PAD所成角的正弦值的最大值．
，．(1)证明：平面
平面；(2)若点E为棱BC上一动点，求直线PE与平面PAD所成角的正弦值的最大值．
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10 . 我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为V=
h（S+4S0+S'），其中S，S'分别是上､下底面的面积，S0是中截面的面积，h为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底长､宽比下底长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为4吨的卡车装运，则至少需要运（ ）
（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）
h（S+4S0+S'），其中S，S'分别是上､下底面的面积，S0是中截面的面积，h为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底长､宽比下底长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为4吨的卡车装运，则至少需要运（ ）（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）
| A．63车 | B．65车 | C．67车 | D．69车 |
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