2 . 在长方体中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（       ）
   

A．一定存在点E，使平面PCD

B．一定存在点E，使平面ACE

C．的最小值为

D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为

4 . 如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，，，．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)若点E为PB的中点，F为CD的中点，点M为AB上一点，当时，求三棱锥的体积．

5 . 如图所示的是水平放置的三角形直观图，D'是中B'C'边上的一点，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'轴，那么原的AB、AD、AC三条线段中（　　）

   

A．最长的是AB

B．最长的是AC

C．最短的是AC

D．最短的是AD

6 . 已知一圆锥体积为，母线与底面所成角为，现将一圆柱放入该圆锥内，使得圆柱能在该圆锥内任意转动，则该圆柱体积的最大值为________

7 . 在三棱锥中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为___________.

8 . 如图，是圆锥底面圆的圆心，是圆的直径，为直角三角形，是底面圆周上异于的任一点，是线段的中点，为母线上的一点，且.
      
(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

9 . 在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，则下列命题正确的是（       ）
   

A．异面直线与所成角的大小为定值

B．三棱锥的体积是定值

C．直线CP和平面所成的角的大小是定值

D．若点Q是线段BD上动点，则直线PQ与不可能平行

10 . 四面体的顶点都在一个半径等于的球的球面上，如果，，，异面直线AB与CD所成的角等于，则四面体的体积的最大值为_____________.