1 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓,例如,将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵,将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,即四棱锥
)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体,即三棱锥
).在如图所示的堑堵
中,已知
,若鳖臑
的体积等于12,求:
的侧棱长;
(2)求阳马
的体积;
(3)求阳马
的表面积.
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(2)求阳马
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(3)求阳马
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2 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,其中平行的两个面叫底面,其它面叫侧面,两底面之间的距离叫高,经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面.似柱体的体积公式为
,这里
、
为两个底面面积,
为中截面面积,
为高.如图,已知多面体
中,
是边长
为的正方形,且
,
均为正三角形,
,
,则该多面体的体积为( )
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2024-03-06更新
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809次组卷
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9卷引用:第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】(已下线)浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(五)(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题01 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
解题方法
3 . 曲池几何体是我国古代数学名著《九章算术》中研究的一种几何体,该几何体是上下底面均为扇环的柱体.下图是某一曲池几何体的正视图与侧视图,则该几何体的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/17/90f58b89-77c3-483d-ac0b-05d7bd465f83.png?resizew=221)
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2024-02-03更新
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124次组卷
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3卷引用:【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(4月)文数试题
解题方法
4 . 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径
,圆柱体的高
,圆锥体的高
,则这个陀螺的表面积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cee49e97546d466ba3ee630e08cdc3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432043f79e122f291c47453013042704.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e27ae4abe9a90ac25d09482ab9b965a4.png)
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2024-01-24更新
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533次组卷
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6卷引用:湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积(已下线)专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)难度1 小题强化限时晋级练(高一期末题型专项)(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(2) -期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)
5 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是( )
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;
②一尺等于十寸;
③
)
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;
②一尺等于十寸;
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2662aaa640e76a7a2e859616a65de8.png)
A.6寸 | B.4寸 | C.3寸 | D.2寸 |
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2024-01-16更新
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331次组卷
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5卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳(基础篇)-举一反三系列(已下线)专题6 立体几何与数学文化【练】
解题方法
6 . 宋元时期,泉州作为海洋商贸中心,成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点,泉州的海外贸易极其频繁,但海上时常风浪巨大,使用原始船出行的风险也大.因此,当时的设计师为了海外贸易的正常进行,便在船只设计中才用了楔形零件结构,由此海上出行无需再惧怕船体崩溃,这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献,而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCD
MNPQ,将正方体的上底面平均分成九个小正方形,其中
是中间的小正方形的顶点.
(2)求平面APQ与平面
的夹角的余弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34bbfb6436cdda3be72735316cb54cd4.png)
(2)求平面APQ与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/820ffc2ac7c01b2873f69ce777e14026.png)
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7 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一,如图所示,某陀螺可以视为由圆锥
和圆柱
组合而成,点
在圆锥
的底面圆周上,且
的面积为
,圆锥
的侧面积为
,圆柱
的母线长为3,则该几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/515d968e-b533-4953-929e-6cc31f35d5e6.png?resizew=116)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/69457ef8-ab47-4f93-9c45-e678507bd903.png?resizew=130)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667dff25fdab1b5478467dd09b1669dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26bffb2558542d3cea836782b13b7fc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77fedb24b1f1450e4fc7449188f5bd1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/515d968e-b533-4953-929e-6cc31f35d5e6.png?resizew=116)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/69457ef8-ab47-4f93-9c45-e678507bd903.png?resizew=130)
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2024-01-10更新
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845次组卷
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8卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试文科数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题(已下线)专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
8 . 半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不完全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美,二十四等边体就是一种半正多面体,如图,棱长为2的正方体截去八个一样的四面体就得到二十四等边体,则该二十四等边体的体积为( )
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2023-12-28更新
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511次组卷
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5卷引用:河北省邢台市宁晋县河北宁晋中学2024届高三上学期模拟预测数学试题
河北省邢台市宁晋县河北宁晋中学2024届高三上学期模拟预测数学试题(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
9 . 2006年5月20日,蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.如图所示,若将“鞠”的表面视为光滑的球面,已知某“鞠”的表面上有四个点
,满足
平面
,若
的面积为2,则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/999d9f8fe767287cc983fa4558a6b339.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a546cc14306823545141fd57225208ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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1361次组卷
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7卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(三)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大题型)(练习)2024届河北省部分高中高考一模数学试题(已下线)专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列单元测试B卷——第八章?立体几何初步重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测(二)(期中)数学试题
名校
解题方法
10 . 如图1是一栋度假别墅,它的屋顶可近似看作一个多面体,图2是该屋顶的结构示意图,其中四边形
和四边形
是两个全等的等腰梯形,
和
是两个全等的正三角形.已知该多面体的棱
与平面
成的角
,
,则该屋顶的侧面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369eb8ad56da7dc1cdb7c43762be4bee.png)
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A.80 | B.![]() | C.160 | D.![]() |
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345次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市2024届高三上学期合格考试学情调研数学试题