1 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为__________.

4 . 在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，，平面平面，且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知某正四棱台上底面的边长为，下底面的边长为，外接球的表面积为，则该正四棱台的体积为__________________.

6 . 长方体中，，，，点是空间一动点，是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．若在侧面内含边界运动，当长度最小时，三棱锥的体积为

B．若在侧面内含边界运动，存在点，使平面

C．若在侧面内含边界运动，且，则点的轨迹为圆弧

D．若在内部运动，过分别作平面，平面，平面的垂线，垂足分别为，，，则为定值

7 . 在三棱锥中，平面，，P为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（       ）

A．的最小值为	B．的最大值为
C．有且仅有一个点P，使得	D．所有满足条件的线段形成的曲面面积

8 . 如图，是半球的直径，，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且.

   

(1)求四边形的面积；
(2)证明：平面；
(3)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知正方体的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（       ）

A．当最大时，与所成的角为

B．三棱锥的体积为定值

C．若，则点的轨迹长度为

D．若平面，则的最小值为

10 . 已知正方体的棱长为2，，，，.点P是棱上的一个动点，则（       ）

A．当且仅当时，平面DMN

B．当，时，平面

C．当时，的最小值为

D．当时，过B，M，N三点的截面是五边形