名校
1 . 如图，多面体
中，面
为正方形，
平面，
，且
，
，
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：
①当为的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③当为的中点时，直线GH与BE所成角的余弦值为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
其中正确的结论序号为______ .（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论： ①当
为的中点时，平面；②存在点
，使得；③当
为的中点时，直线GH与BE所成角的余弦值为；④三棱锥
的外接球的表面积为.其中正确的结论序号为
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名校
解题方法
2 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若
为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①存在，使
；
②三棱锥
体积最大值为
；
③直线
平面
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在
，使；②三棱锥
体积最大值为；③直线
平面．则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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358次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，多面体
中，底面为正方形，平面
，且
，G为棱
的中点，H为棱上的动点，有下列结论：
①当H为的中点时，
平面
；
②三棱锥
的体积为定值；
③三棱锥
的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，底面为正方形，平面，且，G为棱的中点，H为棱上的动点，有下列结论：①当H为
的中点时，平面；②三棱锥
的体积为定值；③三棱锥
的外接球的表面积为．其中正确的结论序号为
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名校
4 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①三棱锥体积最大值为；
②直线平面；
③直线
与
所成角为定值；
④存在，使．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥
体积最大值为；②直线
平面；③直线
与所成角为定值；④存在
，使．则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1345次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
名校
5 . 如图，多面体中，面为正方形，平面，
，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：为棱的中点时，
平面；
②存在点，使得；
③三棱锥的体积为定值；
④三棱锥的外接球表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：
为棱的中点时，平面；②存在点
，使得； ③三棱锥
的体积为定值；④三棱锥
的外接球表面积为．其中正确的结论序号为
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2022-04-09更新
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1911次组卷
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8卷引用：贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（文科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题（问卷）山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）文科数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
名校
6 . 已知四边形为矩形, 
,为的中点,将
沿
折起,得到四棱锥
,设的中点为
,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①
平面
，且
的长度为定值
；
②三棱锥
的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.
其中正确命题的序号为__________ ．（写出所有正确结论的序号）
为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①
平面，且的长度为定值；②三棱锥
的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.其中正确命题的序号为
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2019-08-02更新
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4222次组卷
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17卷引用：北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（文）试题2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（理）试题宁夏回族自治区银川市宁一中2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题河北省衡水市武邑县2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》2020届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学理科试卷（已下线）强化卷05（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）山东省淄博市桓台第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）专题06 立体几何（文）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
名校
解题方法
7 . 如图，正方体
的棱长为1，E，F，G分别为
的中点，则下列说法正确的序号为（ ）
①直线
与直线
所成角的正切值为
②直线与平面
不平行
③点C与点G到平面的距离相等
④平面截正方体所得的截面面积为
的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的序号为（ ）①直线
与直线所成角的正切值为②直线
与平面不平行③点C与点G到平面
的距离相等④平面
截正方体所得的截面面积为| A．①④ | B．②③ | C．①③ | D．②④ |
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8 . 如图所示的菱形中，
对角线
交于点
，将
沿
折到
位置，使平面
平面
.以下命题:
①
；
②平面
平面；
③平面
平面
；
④三棱锥
体积为
.
其中正确命题序号为（ ）
中，对角线交于点，将沿折到位置，使平面平面.以下命题: ①
； ②平面
平面；③平面
平面；④三棱锥
体积为.其中正确命题序号为（ ）
| A．①②③ | B．②③ | C．③④ | D．①②④ |
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2023-05-19更新
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1218次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题
陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）
解题方法
9 . 如图1，四棱锥
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过
，其中、
分别为棱
、
的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为
.
其中所有正确结论的序号为________ ．
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱
始终与水面所在平面平行；④水的体积与四棱锥
体积之比为.其中所有正确结论的序号为
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2023-07-10更新
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523次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
10 . 已知正方体，过对角线
作平面
交棱
于点，交棱
于点，则：
①平面分正方体所得两部分的体积相等；
②四边形
一定是平行四边形；
③平面与平面
不可能垂直；
④四边形的面积有最大值.
其中所有正确结论的序号为（ ）
，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，则：①平面
分正方体所得两部分的体积相等；②四边形
一定是平行四边形；③平面
与平面不可能垂直；④四边形
的面积有最大值.其中所有正确结论的序号为（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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