1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．

   

(1)若点是中点，证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

2 . 如图，在正方形中，，分别是，的中点，为的中点，若沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为.
   
(1)在四面体中，请写出不少于3对两两垂直的平面，并证明其中的一对；
(2)若正方形的边长为4，求点到平面的距离.

3 . 在直三棱柱中，，，，点在棱上，，是的中点，则（       ）

   

A．三棱柱的侧面积为

B．三棱柱外接球的表面积为

C．∥平面

D．平面

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（       ）

   

A．

B．

C．1

D．

5 . 如图，在正三棱台中，，.

(1)证明:.
(2)过的平面α交分别于，若平面，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，将三棱锥的侧棱放到平面内，，，，，平面平面.
   
(1)证明：平面⊥平面；
(2)若，平面与平面夹角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

8 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．存在点，使得平面成立

C．存在点，使得平面成立

D．四棱锥体积最大值为

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，，平面平面，，在直线上的投影向量为.

(1)证明：.
(2)求二面角的余弦值.