1 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成的角为，为棱上一点（不含端点），试探究上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求底面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面为等边三角形，，平面平面，点M在线段上运动（不含端点），则下列说法错误的是（   ）
   

A．平面平面

B．存在点M使得

C．当M为线段中点时，过点A，D，M的平面交于点N，则四边形的面积为

D．的最小值为

4 . 如图，在正方体中，E，F分别为，中点，G，H分别为，中点，O为平面中心，且正方体棱长为1.
   
(1)证明：平面平面；
(2)是否存在过直线且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面?若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 在四棱锥S﹣ABCD中，已知底面ABCD为菱形，若.
   
(1)求证：SE⊥平面ABCD；
(2)若，设点H满足，当直线与平面所成角的正弦值为时，求μ的值.

6 . 如图1所示，在四边形中，，为上一点，，，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的四棱锥．
      
(1)若平面平面，证明：；
(2)点是棱上一动点，且直线与平面所成角的正弦值为，求．

7 . 如图，在三棱锥中，，点分别是棱的中点，平面.
   
(1)证明：平面平面；
(2)过点作的平行线交的延长线于点，，点是线段上的动点，问：点在何处时，平面与平面夹角的正弦值最小，并求出该最小正弦值.

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（       ）

   

A．	B．平面
C．二面角的大小为定值	D．的最小值为

9 . 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，BC2.若将正三棱锥绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（       ）

A．平面

B．平面BDC

C．多面体的外接球的表面积为

D．点A，P旋转运动的轨迹长相等

10 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱和的中点.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的余弦值；