1 . 如图．在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，面底面，是棱的中点．

(1)证明：；
(2)若，且二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

3 . 如图，棱长为1的正方体中，点E为的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．与为异面直线

B．线段在底面内的射影长为

C．与平面所成角的正切值为

D．过三点的平面截正方体所得两部分的体积相等

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说用理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图，平行六面体中，，，与交于点，则下列说法不正确的有（       ）
   

A．直线直线

B．若，则平面

C．

D．若，则

9 . 如图1，在平面四边形中，，，，.将沿折起，形成如图2所示的三棱锥，.点E，F，G分别为线段，，的中点.
   
(1)求证：.
(2)若，为线段上一点（不含端点），求二面角正弦值的取值范围.

10 . 在长方体中，，，是线段上的一动点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．与所成角的正切值的最大值是

C．以为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是

D．若为靠近的三等分点，则该长方体过，P，C的截面周长为