1 . 如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=1．
（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．
（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．
（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．
（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．
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2019-03-25更新
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684次组卷
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6卷引用：山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题
2 . 如图，已知圆锥的母线长为8，底面圆的圆心为
，直径
，点
是母线
的中点.若点
是底面圆周上一点，且直线
与
所成的角为
，
在线段上且
，则
与底面所成角的正弦值为__________ ．
，直径，点是母线的中点.若点是底面圆周上一点，且直线与所成的角为，在线段上且，则与底面所成角的正弦值为
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2019-03-07更新
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370次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专题2 空间角与距离
3 . 如图，在棱长为3的正方体
中，点E是BC的中点，P是平面
内一点，且满足
，则线段
的长度的取值范围为______ ．
中，点E是BC的中点，P是平面内一点，且满足，则线段的长度的取值范围为
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4 . 在
九章算术
中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马
如图，已知四棱锥
为阳马，且
，
底面
若E是线段AB上的点
含端点
，设SE与AD所成的角为
，SE与底面ABCD所成的角为
，二面角
的平面角为
，则
九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，已知四棱锥为阳马，且，底面若E是线段AB上的点含端点，设SE与AD所成的角为，SE与底面ABCD所成的角为，二面角的平面角为，则 A． | B． | C． | D． |
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2019-03-07更新
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451次组卷
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4卷引用：【市级联考】浙江省宁波市2018学年高二第一学期期末考试数学试题
【市级联考】浙江省宁波市2018学年高二第一学期期末考试数学试题浙江省绍兴市诸暨市诸暨中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 讲（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点2 平移变换法（二）【培优版】
5 . 已知在长方体中，
，
，
，E是侧棱
的中点，则直线AE与平面
所成角的正弦值为______ ．
中，，，，E是侧棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值为
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2019-03-06更新
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700次组卷
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2卷引用：【市级联考】吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题
6 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的正方形，侧面
底面
,且
， 
分别为棱
的中点，则点
到平面
的距离为______ .
的底面是边长为2的正方形，侧面底面,且， 分别为棱的中点，则点到平面的距离为
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2019-02-28更新
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422次组卷
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2卷引用：【全国百强校】陕西省西安市西安中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题
7 . 如图，在边长为2的正方形
中，
分别为
的中点，
为
的中点，沿
将正方形折起，使
重合于点，在构成的四面体
中，下列结论错误 的是
中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论A． 平面 |
B．直线 与平面所成角的正切值为 |
C．四面体的内切球表面积为 |
D．异面直线 和 所成角的余弦值为 |
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2019-02-14更新
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1884次组卷
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4卷引用：【校级联考】山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）试题
8 . 在正方体
中，
，
分别为
，
的中点
（1）求证：
面
；
（2）在棱
上是否存在一点，使得
面
，若存在，试确定
的值，若不存在说明理由；
（3）在（2）的条件下，求面与面所成二面角的正弦值.
中，，分别为，的中点（1）求证：
面；（2）在棱
上是否存在一点，使得面，若存在，试确定的值，若不存在说明理由；（3）在（2）的条件下，求面
与面所成二面角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，四面体中，
，
，
两两垂直，
，点
是的中点，若直线与平面
所成角的正切值为
，则点
到平面的距离为
中，，，两两垂直， ，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为A． | B． | C． | D． |
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2019-02-10更新
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1831次组卷
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6卷引用：江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题上海市大同中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面的距离（一）【培优版】
10 . 如图，在棱长为1正方体中，点，
分别为边，
的中点，将
沿
所在的直线进行翻折，将
沿
所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误 的是
中，点，分别为边，的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法A．无论旋转到什么位置， 、两点都不可能重合 |
B．存在某个位置，使得直线 与直线 所成的角为 |
C．存在某个位置，使得直线与直线所成的角为 |
| D．存在某个位置，使得直线与直线所成的角为 |
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2019-02-07更新
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1082次组卷
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5卷引用：【校级联考】浙江省浙南名校联盟数学2019届高二第一学期期末联考数学试题
【校级联考】浙江省浙南名校联盟数学2019届高二第一学期期末联考数学试题【校级联考】浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 达标检测人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章达标检测（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
