23-24高三上·江西南昌·开学考试
名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
分别为
，
的中点，
.
(1)求证：
；(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
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2023-09-09更新
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1371次组卷
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5卷引用：通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试（9月）数学试题广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
2023·江西景德镇·三模
名校
解题方法
2 . 如图，等腰梯形
中，
，
，现以为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
．
(1)证明：平面
平面
；(2)若
为
上的一点，点到平面
的距离为
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-12-08更新
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1813次组卷
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8卷引用：高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数学联考试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）湖北省问津教育联合体2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧
22-23高一下·上海嘉定·期末
名校
3 . 用集合符号表述语句“平面
经过直线”：______ .
经过直线”：
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2023-11-26更新
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138次组卷
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5卷引用：第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）上海市上海大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市风华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》
22-23高二下·江苏扬州·期中
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段AC，
的中点，
在平面ABC内的射影为D．
(1)求证：
平面BDE；
(2)若点F为棱
的中点，求点F到平面BDE的距离；
(3)若点F为线段上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D．(1)求证：
平面BDE；(2)若点F为棱
的中点，求点F到平面BDE的距离；(3)若点F为线段
上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围．
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2023-11-15更新
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654次组卷
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18卷引用：专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
23-24高二上·上海浦东新·期中
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别在线段
和上，则下列结论中错误的结论（ ）
中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（ ）A． 的最小值为2 |
B．四面体 的体积为 |
| C．有且仅有一条直线与垂直 |
D．存在点，使 为等边三角形 |
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2023-11-14更新
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584次组卷
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7卷引用：第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）广东省潮州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
2023·海南海口·一模
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．不存在点Q，使得 |
B．存在点Q，使得 |
C．对于任意点Q，Q到 的距离的取值范围为 |
D．对于任意点Q， 都是钝角三角形 |
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2023-10-13更新
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695次组卷
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16卷引用：第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题（已下线）高三开学收心考试模拟卷（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合（已下线）黄金卷01
22-23高二下·新疆伊犁·期中
名校
7 . 如图，直三棱柱的侧面
为正方形，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
的侧面为正方形，分别为的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-09-28更新
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760次组卷
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5卷引用：高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
2023·河北·模拟预测
8 . 在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，
，
，平面
底面
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，是等腰直角三角形，，，平面底面，. (1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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2023-09-25更新
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292次组卷
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7卷引用：第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省2023届高三上学期省级联测数学试题山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
23-24高二上·辽宁·开学考试
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，，
，
，且直线
与直线
垂直．
(1)证明：
为直角三角形；
(2)若
，四棱锥的体积为
，
为棱
上一点，且二面角
的大小为
，求线段
的长度．
中，，，，且直线与直线垂直． (1)证明：
为直角三角形；(2)若
，四棱锥的体积为，为棱上一点，且二面角的大小为，求线段的长度．
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22-23高二下·甘肃兰州·期中
名校
解题方法
10 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，对角线AC与BD相交于点O，
底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：
平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点． (1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：
平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
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2023-09-10更新
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3167次组卷
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13卷引用：高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试（9月）数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
