1 . 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．

(1)求证：平面；
(2)若，，，求圆柱的侧面积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点．

(1)求二面角的正弦值；
(2)记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长．

3 . 如图，是圆柱的一条母线，AB是圆柱的底面直径，C在圆柱下底面圆周上，M是线段的中点.已知，.

(1)求圆柱的侧面积；
(2)求证：

4 . 如图1，在三棱柱中，已知，且平面，过，，三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥（如图2）．

(1)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求四棱锥的体积和表面积．

5 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.

6 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2，底面半径为2．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，

7 . 如图所示，圆锥SO的底面圆半径，母线.

(1)求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；
(2)过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P，设线段SO中点为M，求异面直线AM与PS所成角的大小.

8 . 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD.

(1)若PC=5，求四棱锥P- ABCD的体积；
(2)若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长.

9 . 如图，已知平面，，直线与平面所成的角为，且.
(1)求三棱锥的体积；
(2)设为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

10 . 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．

（1）求异面直线PB与DC所成角的大小；
（2）求PA与平面PBD所成角的大小．