1 . 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．

(1)求证：平面；
(2)若，，，求圆柱的侧面积．

2 . 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

(1)若，求异面直线与所成角的大小；
(2)若，求直线与平面所成角的大小；
(3)若，求点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，已知平面，，，，且.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成的角.

4 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．

5 . 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，底面ABCD，，E是侧棱的中点.

（1）求异面直线AE与PD所成的角；
（2）求点B到平面ECD的距离

6 . 某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，2三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；
（2）若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点分细钢管上下两段之比为2∶3，确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）