1 . 如图，已知平面ABC，，，，，，点和分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

2 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.

3 . 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC，.

(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求的值；
(3)若异面直线CM与AP所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值.

4 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形.

(1)若该三棱锥的侧棱长为，且两两成角为，设质点W自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值，求这三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.

5 . 如图，在正三棱锥中，，点A到底面的距离为2，E为棱的中点．

（1）求直线与底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求正三棱锥的表面积．

6 . 已知空间四边形各边及对角线的长都是1．

（1）求边、的距离；
（2）求异面直线与所成角大小．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面、均为正方形，，点D是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 在长方体中，，E是侧棱的中点，求：棱与平面所成角的大小．

9 . 如图，直三棱柱中，，，，点为线段的中点．

求直三棱柱的体积；
求异面直线与所成的角的大小．（结果用反三角表示）

10 . 在正方体中，是棱的中点．

（1）作出平面与平面的交线，保留作图痕迹；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由．