1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，且CD＝2AB．

(1)若AB＝AD，直线PB与CD所成的角为，求二面角P﹣CD﹣B的大小
(2)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由．

2 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

3 . 如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.

（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角的余弦值大小.

4 . 如图，正方体中，求证.

5 . 如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，.

(1)求证平面.
(2)若与平面所成的角为，求点A到平面的距离.

6 . 如图，正三棱柱中，，D为的中点，P为边上的动点.

(1)当P为边上的中点时，证明平面.
(2)若，求异面直线与所成角的大小.

7 . 如图，长方体中中，，点P为面的对角线上的动点（不包括端点），PN⊥BD于N.

（1）若点P是的中点，求线段PN的长度；
（2）设，将PN表示为的函数，并写出定义域；
（3）当PN最小时，求直线PN与平面ABCD所成角的大小.

8 . 如图，在正方体中，E、F分别为棱AD、AB的中点．求证：平面．

9 . 在正方体中，是的中点.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成的角的大小.

10 . 如图，在三棱锥中，、、两两垂直，且，过棱上的动点（不同于A、两点）作平行于、的平面，分别交三棱锥的棱、、于、、三点．

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求点到直线距离的最小值；
（3）求直线与平面所成角的取值范围．