1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求二面角
的正弦值；
(2)记
的中点为
，若
在线段
上，且直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，为的中点．(1)求二面角
的正弦值；(2)记
的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长．
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2 . 已知四棱锥
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.
(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；
(3)当
的值为多少时，二面角
的大小为
？
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点. (1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；(3)当
的值为多少时，二面角的大小为？
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2022-11-05更新
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729次组卷
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9卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）
名校
3 . 如图所示，圆锥SO的底面圆半径
，母线
.
(1)求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；
(2)过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P，设线段SO中点为M，求异面直线AM与PS所成角的大小.
，母线.(1)求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；
(2)过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P，设线段SO中点为M，求异面直线AM与PS所成角的大小.
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2022-10-19更新
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328次组卷
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3卷引用：上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期12月月考数学试题
名校
4 . 如图，已知在圆锥
中，
为底面圆O的直径，点C为弧的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若点D为母线
的中点，求与平面所成角的正切值．
中，为底面圆O的直径，点C为弧的中点，．(1)证明：
平面；(2)若点D为母线
的中点，求与平面所成角的正切值．
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2022-01-04更新
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377次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
分别是
和
的中点.
(1)求异面直线
与所成角的余弦值；
(2)在棱
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为
?若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由；
(3)求异面直线与之间的距离.
的正方体中，分别是和的中点.(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)在棱
上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；(3)求异面直线
与之间的距离.
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2023-01-29更新
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484次组卷
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11卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第6节空间直线、平面的垂直（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间距离综合训练【基础版】（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
6 . 在三棱锥
中，，分别是
，的中点，已知
，
，求异面直线
，
所成角的大小.
中，，分别是，的中点，已知，，求异面直线，所成角的大小.
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2021-11-07更新
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291次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市浦东新区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.5—立体几何—异面直线所成的角1—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第03讲 异面直线所成的角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）4.3.1空间中直线与直线的位置关系
解题方法
7 . 已知是矩形所在平面外一点，，分别是，
的中点，求证：
平面
.
是矩形所在平面外一点，，分别是，的中点，求证：平面.
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名校
8 . 如图，已知、
分别是正方形边、
的中点，与交于点
，、
都垂直于平面，且
，
，是线段上一动点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面
，试求
的值；
（3）当是中点时，求二面角
的余弦值.
、分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点.（1）求证：
平面；（2）若
平面，试求的值；（3）当
是中点时，求二面角的余弦值.
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2021-10-18更新
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395次组卷
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9卷引用：上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.4 二面角(第2课时）【作业】（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市金山区张堰中学2023-2024学年高二上学期阶段教学质量调研数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 如图所示，正方体
的棱长为
，点在棱
上，且
，连结
，
，
，
，
.
（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）求三棱锥
的体积.
的棱长为，点在棱上，且，连结，，，，.（1）求直线
与平面所成角的正切值；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-09-06更新
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122次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2022届高三上学期摸底考试数学试题
名校
解题方法
10 . 设正三棱柱
的底面边长和高均为1．
（1）求点
与平面
之间的距离；
（2）设
是棱的中点，求证：
．
的底面边长和高均为1．（1）求点
与平面之间的距离；（2）设
是棱的中点，求证：．
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