名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，
，
为等边三角形，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，，，为等边三角形，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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76次组卷
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2卷引用：河北省郑口中学2023-2024学年高二第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量
，且
平面
平面
，若平面
与平面的夹角的余弦值为
，则实数
的值为（ ）
，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ）A． 或－1 | B． 或1 | C．－1或2 | D． |
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118次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市精英中学2023-2024学年高二上学期第一次调研考试数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
分别为
的中点，且
．
．
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是菱形，分别为的中点，且．
．(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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762次组卷
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2卷引用：河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A． |
B．若 为线段 上的一个动点，则 的最大值为3 |
C．点 到直线的距离是 |
D．直线 与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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390次组卷
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3卷引用：河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
，
为
的中点，E为
的中点，
和
相交于点P，则
_______ ．
中，，为的中点，E为的中点，和相交于点P，则
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，
，
为
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的取值范围．
中，，为的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的取值范围．
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名校
7 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，点
，点
．若直线l经过点
，且以
为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．
(1)求证：
；
(2)当
，且
时，求点P的坐标．
，点，点．若直线l经过点，且以为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．(1)求证：
；(2)当
，且时，求点P的坐标．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面为边长为2的菱形，
，
为对角线
的交点，
为的中点．则下列说法正确的是（ ）
中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（ ）
A． | B．三棱锥 的外接球的半径为 |
C．当异面直线 和 所成的角为 时， | D．点F到平面与到平面 的距离相等 |
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9 . 已知向量
，则下列向量中与
共面的向量是（ ）
，则下列向量中与共面的向量是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
，
，若
平面
，则线段
的长度的最小值为（ ）
中，，，若平面，则线段的长度的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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