1 . 正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为__________.

2 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是弧上一动点（不与重合），点在上，且，.

(1)当时，证明：平面；
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围；
②记异面直线与所成的角为，求的最大值.

3 . 已知正方体的棱长为1，若点在线段上运动（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．直线平面

B．周长的最小值为

C．三棱锥与三棱锥的体积之和为

D．当时，与平面所成角的正切值为3

4 . 已知球O是棱长为1的正四面体的内切球，AB为球O的一条直径，点P为正四面体表面上的一个动点，则的取值范围为_______________.

5 . 如图在五面体中，为等边三角形，平面平面，且，，为边的中点.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

6 . 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（       ）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

7 . 如图，在水平放置的直角梯形中，.以所在直线为轴，将向上旋转角得到，其中.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面的夹角余弦值不超过，求的范围.

8 . 正方体棱长为，动点在线段上（含端点），以下结论不正确的为（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．过，，三点若可作正方体的截面，则截面图形为三角形或平面四边形

C．当点和重合时，三棱锥的外接球体积为

D．直线与面所成角的正弦值的范围为

9 . 如图，在五面体中，已知平面，，为正三角形，且．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 在如图所示的空间几何体中，两等边三角形与互相垂直，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成夹角的余弦值．