1 . 如图，长方体中，，点M是棱的中点，点E在上，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值

2 . 如图，在三棱柱中，，点在底面ABC的射影为BC的中点，为的中点.

(1)证明:平面.
(2)求二面角的正弦值.

3 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 已知空间三点、、，则以、为邻边的平行四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点．
   
(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，点F为棱PD的中点，.
   
(1)若E是BC的中点，证明：平面；
(2)求直线CF与平面所成角的正切值.

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的大小.

9 . 如图，正三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求到平面距离；
(3)求直线与平面夹角余弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，.
   
(1)证明：.
(2)若，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.