名校
解题方法
1 . 正方体
的棱长为
为棱
中点，
为正方形
内（舍边界）的动点，若
，则动点的轨迹长度为（ ）
的棱长为为棱中点，为正方形内（舍边界）的动点，若，则动点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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376次组卷
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5卷引用：福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题
福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）
名校
解题方法
2 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．
(2)若
，
，
，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值
(2)若
，，，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值
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2023-12-22更新
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362次组卷
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6卷引用：福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题
福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在底面为菱形的四棱锥
中，
，
．
(1)求证：平面
平面ABCD；
(2)已知
，求直线BN与平面ACN所成角的正弦值．
中，，． (1)求证：平面
平面ABCD；(2)已知
，求直线BN与平面ACN所成角的正弦值．
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2023-08-30更新
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629次组卷
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3卷引用：福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 在正方体中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ） A．直线 与直线 垂直 |
B．点 与点 到平面 的距离相等 |
C．直线 与平面 平行 |
D． 与 的夹角为 |
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2023-05-31更新
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415次组卷
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5卷引用：福建省福州市城门中学2023-2024学年高二下学期开门考试数学试题
福建省福州市城门中学2023-2024学年高二下学期开门考试数学试题2023届新高考Ⅰ卷第二次统一调研模拟考试数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题
名校
解题方法
5 . 在正方体中，E为
中点，若直线
平面
，则点F的位置可能是（ ）
中，E为中点，若直线平面，则点F的位置可能是（ ）| A．线段中点 | B．线段 中点 | C．线段 中点 | D．线段 中点 |
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名校
6 . 如图，在矩形
中，
，
，点E，F分别在
，上，且
，
，沿将四边形
折成四边形
，使点
在平面
上的射影H在直线
上．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，点E，F分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影H在直线上．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
是正三角形，平面
平面.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，平面平面.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-06-02更新
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1083次组卷
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3卷引用：福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，求异面直线
与
所成角的度数．
中，，，，求异面直线与所成角的度数．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且
，M为
内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．
①直线PR与直线BC是异面直线；
②
为定值；
③三棱锥
的外接球表面积的最小值为
；
④当
时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．
则以上结论中所有正确结论的序号是______ ．
中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且，M为内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．①直线PR与直线BC是异面直线；
②
为定值；③三棱锥
的外接球表面积的最小值为；④当
时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．则以上结论中所有正确结论的序号是
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2022-05-09更新
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512次组卷
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3卷引用：福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题
名校
10 . 关于空间向量，下列说法正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量 ，则 |
B．直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 |
C．平面， 的法向量分别为 ， ，则 |
D．若对空间内任意一点O，都有 ，则P，A，B，C四点共面 |
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2022-02-21更新
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840次组卷
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8卷引用：福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题
福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）高二数学开学摸底考02（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题02（新高考地区专用）2023-2024学年高二上学期期末仿真模拟数学试题05（新高考地区专用）
