1 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

2 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

3 . 在四棱锥中，底面为梯形﹐，平面.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在正方体中，为其中心．

（1）化简；
（2）若，则可以是图中有向线段所示向量中的哪一个？（至少写出两个）

5 . 如图在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，，平面平面，、分别为、的中点，．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，，，分别为棱，，的中点.已知，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，为中点，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值

8 . 如图，已知矩形与平行四边形所在的平面相互垂直，，，.

（1）求证：；
（2）若直线与平面所成的角等于，求二面角的平面角.

9 . 如图所示，在三棱柱中，侧面为菱形，，，侧面为正方形，平面平面.点为线段的中点，点在线段上，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知空间向量，，的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点为的重心，若，，，，则__________；__________.