名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
到平面
的距离为
分别为
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点到平面的距离为分别为的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，矩形
和梯形
所在平面互相垂直，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
的长．
和梯形所在平面互相垂直，，．(1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，求的长．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，底面为正方形，
、
分别为
、
的中点．
(1)设线段
中点为
，求点到点
的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．(1)设线段
中点为，求点到点的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
与
均为边长为2的等边三角形，其中
，M，N分别为BC，AC的中点．
(1)求异面直线AM与DN夹角的余弦值；
(2)求平面ABC与平面BCD夹角的正切值．
中，与均为边长为2的等边三角形，其中，M，N分别为BC，AC的中点．(1)求异面直线AM与DN夹角的余弦值；
(2)求平面ABC与平面BCD夹角的正切值．
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5 . 已知棱长为1的正方体
内一点P满足
，其中
，则
的最小值为_________ ．
内一点P满足，其中，则的最小值为
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名校
6 . 如图，在正三棱柱中，
，
为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，为的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-12-26更新
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414次组卷
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3卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在五面体
中，四边形为矩形，平面
平面，且
，正三角形
的边长为2.
平面.
(2)若
，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求的值.
中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.
平面.(2)若
，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2023-12-19更新
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385次组卷
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10卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题
河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合质量检测数学试题贵州省2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省多校2023-2024学年高二上学期12月联合质量检测数学试题山东省多校2023-2024学年高二上学期12月联合质量检测数学试题山东省省级联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省雅安市2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）（已下线）2024届新高考数学信息卷6
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
是正三角形，
平面
，
，
，
分别是
，，
的中点.
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在点，使得直线
与平面
所成角为
？若存在，求线段
的长度；若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，，，分别是，，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由.
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名校
9 . 如图，二面角
等于
，
、是棱
上两点，
、
分别在半平面
、
内，
，
，且
，
，则
（ ）
等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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684次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，且
，
为
的外心，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点在线段（不含端点）上运动，设平面
面
，当直线与平面
所成角取最大值时，求二面角
的正弦值.
中，平面，且，为的外心，，.(1)求证：
平面；(2)若点
在线段（不含端点）上运动，设平面面，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.
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2023-12-15更新
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356次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
