1 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在长方体中，，，是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，求与平面所成角的正弦值．

5 . 在正方体中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形.
   
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）
(2)当点为中点时，求与平面所成角的正弦值.

6 . 已知是直线的方向向量，是平面的法向量.若，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足.下列说法中错误的是（       ）
   

A．点可以是棱的中点

B．线段长度的最大值为

C．点的轨迹是正方形

D．点的轨迹长度为

8 . 若两异面直线与的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在三棱柱中，分别为和的中点，设．
   
(1)用表示向量；
(2)若，，，求．

10 . 已知点为所在平面内一点，为平面外一点，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．