1 . 如图1，已知正三棱锥分别为的中点，将其展开得到如图2的平面展开图（点的展开点分别为，点的展开点分别为），其中的面积为．在三棱锥中，
       
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四面体中，，，，，．
   
(1)求证：、、、四点共面．
(2)若，设是和的交点，是空间任意一点，用、、、表示．

3 . 马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，，是棚底的内接正三角形，中间的支柱米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到中的某一根绳子上.

(1)当点取在距离点米处时，证明拉绳所在直线和平面垂直；
(2)经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.

4 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.

(1)在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.

5 . 五面体中，，，，，.

(1)证明：；
(2)给出①；②；③平面平面．
试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理，并求出平面和平面夹角的余弦值．
注：如果选择不同组合分别解答，则按照第一个解答计分．

6 . 一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成（如图1），沿AD，BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2），连接EF，AE，CF，若G为FC上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．若G为线段FC的中点，则平面AEF

B．多面体ABCDFE的体积为144

C．的最小值为108

D．

7 . 在下列命题中正确的是（       ）

A．已知是空间三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为

B．若所在的直线是异面直线，则不共面

C．若三个向量两两共面，则共面

D．已知A，B，C三点不共线，若，则A，B，C，D四点共面

8 . 下列命题中正确的个数为（       ）
①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；
②若向量，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底；
③为空间一组基底，若，则；
④对于任意非零空间向量，，若，则．

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，在中，，斜边，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．

(1)求证：平面；
(2)当时，求二面角的正弦值．

10 . 以下命题正确的是（       ）

A．若直线的斜率，则其倾斜角为

B．已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．若点在线段上运动，则的最大值为