空间向量与立体几何练习题及答案-福建高中数学高二开学考试-组卷网

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正四棱柱

中，

．点

分别在棱

,

上，

．

(1)证明：

；
(2)点

在棱

上，当二面角

为

时，求

．

2023-06-08更新 | 49524次组卷 | 48卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题

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2024·河南·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，平行六面体

中，底面

是边长为2的正方形，

为

与

的交点，

．

(1)证明：

平面

；
(2)求二面角

的正弦值．

2024-01-19更新 | 7429次组卷 | 9卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45910次组卷 | 88卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高二上·江西九江·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，

，M为

的中点．

（1）求证：

；
（2）求平面

与平面

所成的角的余弦值．

2021-10-24更新 | 6461次组卷 | 23卷引用：福建省福州市城门中学2023-2024学年高二下学期开门考试数学试题

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18-19高二下·山东·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示

名校

5 . 已知向量

，

，且

与

互相垂直，则

的值是（）

A．－1

B．

C．

D．

2022-08-14更新 | 3877次组卷 | 24卷引用：福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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2021·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，正方体

的棱长为1，P是线段

上的动点，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

的最小值为

C．

平面

D．异面直线

与

，所成角的取值范围是

2021-06-25更新 | 4148次组卷 | 20卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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2021·河南新乡·二模

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 正四面体

的棱长为1，点

是该正四面体内切球球面上的动点，当

取得最小值时，点

到

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-23更新 | 4140次组卷 | 20卷引用：福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题

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23-24高二上·河南·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

空间中点的位置及坐标特征

名校

8 . 在空间直角坐标系

中，点

在坐标平面

内的射影为点B，则B的坐标为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-09-01更新 | 1149次组卷 | 7卷引用：福建省部分名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题

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22-23高二上·福建宁德·期中

多选题 | 容易(0.94) |

平面法向量的概念及辨析直线斜率的定义由斜率判断两条直线平行直线方向向量的概念及辨析

名校

9 . 已知直线

的倾斜角等于

，且

经过点

，则下列结论中正确的是（）

A．的一个方向向量为	B．的一个法向量为
C．与直线平行	D．与直线垂直

2023-06-17更新 | 1142次组卷 | 4卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

10 . 已知空间四边形

的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是

、

的中点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1131次组卷 | 65卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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