1 . 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图.在正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

3 . 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求二面角的正弦值.

4 . 如图，已知为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且，现沿DE将折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面平面BCED，在折起后的图形中.

（1）在AC上是否存在点M，使得直线平面ABD.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.
（2）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值.

5 . 在三棱柱中，是边长为的等边三角形，侧棱长为，则（       ）

A．直线与直线之间距离的最大值为

B．若在底面上的投影恰为的中心，则直线与底面所成角为

C．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线与所成的角为

D．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为

6 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为的中点，.

（1）证明:平面平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

7 . 在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别，则该四面体外接球的表面积是

A．

B．

C．

D．

8 . 如图（1）五边形中，
,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.
     （1）求证：平面平面；
     （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.