名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
是
的中点，
是
的中点，点
在线段
上，且
.
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面
所成角的余弦值.
中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.
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2024-01-12更新
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1079次组卷
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5卷引用：河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）广东省广州市仲元中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱柱
中，底面是边长为2的菱形，且
，
．
平面ABCD；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的菱形，且，．
平面ABCD；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-18更新
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744次组卷
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5卷引用：河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为直角梯形，
．
(1)在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，请指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
(2)求平面与平面
的夹角的大小．
中，平面，底面为直角梯形，．(1)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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2023-11-24更新
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451次组卷
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5卷引用：河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题
河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题广东省部分学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试题江西省部分高中学校2023-2024学年高三上学期11月联考数学试卷河北省部分学校2024届高三上学期期中调研联考数学试题（已下线）模块五 专题6 期末全真模拟（拔高卷2）期末终极研习室（高二人教A版）
4 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，点是
的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，平面，，点是的中点． (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧棱
的长为
，且与
、的夹角都等于
，在棱
上，
，设
，
，
．
(1)试用
，
，
表示出向量
；
(2)求与
所成的角的余弦值．
中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，． (1)试用
，，表示出向量；(2)求
与所成的角的余弦值．
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2023-09-16更新
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1162次组卷
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16卷引用：河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题
河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期开学验收考试数学试题四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 如图，正三棱锥P－ABC的所有侧面都是直角三角形，过点P作PD⊥平面ABC，垂足为
，过点作
平面，垂足为，连接
并延长交于点
．
(1)证明：是的中点．
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值．
，过点作平面，垂足为，连接并延长交于点． (1)证明：
是的中点．(2)求直线
与平面夹角的正弦值．
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2023-06-19更新
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334次组卷
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5卷引用：河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省新乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 如图，四棱锥P-ABCD，M为棱PB上中点，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=PC，PD=2，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求AM与平面PCD所成角的正弦值.
.(1)证明：
；(2)若
，求AM与平面PCD所成角的正弦值.
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2023-01-15更新
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393次组卷
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4卷引用：2023届高三上学期一轮复习联考(五)数学试题（新高考卷）
8 . 在四棱锥中，点是棱
上一点，
，
，
，
.
(1)证明：平面；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，点是棱上一点，，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2022-09-09更新
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415次组卷
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2卷引用：河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
，平面
平面，M，N分别为线段和的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为正方形，，平面平面，M，N分别为线段和的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-09-06更新
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646次组卷
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5卷引用：河北省廊坊市三河市第三中学2023届高三上学期第一次段考数学试题
名校
10 . 已知四棱锥，底面ABCD为菱形，
，
，平面
平面ABCD，
，E为AB的中点.
(1)若F为PD上一点，
，证明：
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
，底面ABCD为菱形，，，平面平面ABCD，，E为AB的中点.(1)若F为PD上一点，
，证明：；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2022-04-03更新
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754次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市2022届高三模拟数学试题
