1 . 如图，
平面
，四边形为直角梯形，
，
，
.
（1）证明：
.
（2）若
，点E在线段
上，且
，求二面角
的余弦值.
平面，四边形为直角梯形，，，.（1）证明：
.（2）若
，点E在线段上，且，求二面角的余弦值.
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2021-03-24更新
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341次组卷
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7卷引用：贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学（理）试题
名校
2 . 点
，
分别是正方形的边
，
的中点，点
在边上，且
，沿图
中的虚线
、
、
将
、
、
折起使
、
、
三点重合，重合后的点记为点
，如图
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
，分别是正方形的边，的中点，点在边上，且，沿图中的虚线、、将、、折起使、、三点重合，重合后的点记为点，如图.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-03-12更新
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567次组卷
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4卷引用：贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题
贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
3 . 如图，在四棱锥
的展开图中，点分别对应点
，
，
，
，已知，
均在线段
上，且
，
，四边形
为等腰梯形，
，
.
（1）若为线段的中点，证明：
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
的展开图中，点分别对应点，，，，已知，均在线段上，且，，四边形为等腰梯形，，.（1）若
为线段的中点，证明：平面.（2）求二面角
的余弦值.
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2021-03-03更新
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1043次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南州2021届高三高考模拟考试数学（理）试题
贵州省黔东南州2021届高三高考模拟考试数学（理）试题云南西南名校2021届高三下学期联考数学（理）试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做
解题方法
4 . 如图，
平面ABC，∠ABC=90°，EC
FA，FA=3，EC=1，AB=2，AC=4，BD
AC交AC于点D.
（1）证明∶DEFB;
（2）求直线 DE 与平面BEF 所成角的正弦值.
平面ABC，∠ABC=90°，ECFA，FA=3，EC=1，AB=2，AC=4，BDAC交AC于点D.（1）证明∶DE
FB;（2）求直线 DE 与平面BEF 所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图，棱长为2的正方体
中，，分别是棱，
的中点，
为棱
上的动点.
（1）当是的中点时，判断直线
与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）若直线与平面所成的角为
，求锐二面角
的余弦值.
中，，分别是棱，的中点，为棱上的动点.（1）当
是的中点时，判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（2）若直线
与平面所成的角为，求锐二面角的余弦值.
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2021-03-02更新
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206次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁市2021届高三适应性考试（一）数学（理）试题
6 . 如图，在四棱锥中，平面PBC平面
，
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与底面所成的角的余弦值为
，求二面角
的正切值.
中，平面PBC平面，（1）求证：
平面；（2）若直线
与底面所成的角的余弦值为，求二面角的正切值.
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2021-02-27更新
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1134次组卷
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3卷引用：贵州省新高考联盟2021届高三下学期入学质量监测数学（理）试题
贵州省新高考联盟2021届高三下学期入学质量监测数学（理）试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省岳阳市2021届高三下学期二模数学试题
7 . 已知向量
，
，则
，
的夹角是________ ．
，，则，的夹角是
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2021-02-06更新
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210次组卷
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2卷引用：贵州省龙里县九八五实验学校2020-2021学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题
名校
8 . 如图，圆锥的顶点为
，是底面圆
的直径，是圆上异于、的一点，是
的中点，平面
平面
，
.
（1）求证：
；
（2）若
与所成的角为60°，求与平面
所成角的正弦值.
，是底面圆的直径，是圆上异于、的一点，是的中点，平面平面，.（1）求证：
；（2）若
与所成的角为60°，求与平面所成角的正弦值.
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2021-01-27更新
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219次组卷
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2卷引用：贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
分别是
的中点，底面是边长为2的正方形，
，且平面
平面.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
所成角的余弦值.
中，分别是的中点，底面是边长为2的正方形，，且平面平面.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
所成角的余弦值.
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2021-01-26更新
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1603次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省瓮安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，平面
，是
的中点，是线段
上的一点，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦.
中，，平面，是的中点，是线段上的一点，且，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦.
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