解题方法
1 . 已知
是底面边长为
的正四棱柱，
为
与
的交点.
(1)若正四棱柱的高为
，求二面角
的大小；
(2)若点
到平面
的距离为
，求正四棱柱的高；
(3)设
与底面
所成角的大小为
，异面直线
与所成角的大小为
，求证：
.
是底面边长为的正四棱柱，为与的交点.(1)若正四棱柱
的高为，求二面角的大小；(2)若点
到平面的距离为，求正四棱柱的高；(3)设
与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：.
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2 . 在空间直角坐标系中，点
到
平面的距离为__________ ．
到平面的距离为
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名校
3 . 在空间直角坐标系中，点
关于
平面的对称点的坐标为______ ．
关于平面的对称点的坐标为
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名校
4 . 如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，平面
平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．
．(1)求证：
平面；(2)若
，平面平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．
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名校
5 . 已知
．
(1)求
与
夹角的大小；
(2)若
，求实数k的值．
．(1)求
与夹角的大小；(2)若
，求实数k的值．
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6 . 图1所示的是等腰梯形
，
，
，
，
于
点，现将
沿直线
折起到
的位置，形成一个四棱锥
，如图2所示.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的大小.
，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，形成一个四棱锥，如图2所示.(1)若
，求证：平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的大小.
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解题方法
7 . 体积为
的正四面体内有一个球
，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，
，
是球的表面上的两动点，点
在该正四面体的表面上运动，当
最大时，
的最大值是______ .
的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是
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2023-12-14更新
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330次组卷
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3卷引用：上海市普陀区2024届高考一模数学试题
上海市普陀区2024届高考一模数学试题上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
8 . 如图，某多面体的底面为正方形， 
∥
，
，
，
，
．
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求二面角
的平面角的正弦值．
为正方形， ∥，，，，．(1)求四棱锥
的体积；(2)求二面角
的平面角的正弦值．
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名校
9 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，
；设M是
的中点，满足
，N是BC的中点，P是线段
上的一点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求直线与平面PMN所成角的大小．
中，侧面为正方形，；设M是的中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点． (1)证明：
平面；(2)若
，，求直线与平面PMN所成角的大小．
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2023-12-12更新
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358次组卷
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2卷引用：上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
，
，且
为
中点．
(1)求二面角
的余弦值；
(2)在线段
上是否存在点
，使得点到平面
的距离为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是边长为2的正方形，，，且为中点．(1)求二面角
的余弦值；(2)在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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