1 . 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.

2 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由

3 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且，
   
(1)求证：平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为，求AF的长．

5 . 如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形， ，
   
(1)求证：直线⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)若点为线段的中点，求二面角的正弦值.

7 . 如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面.
   
(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面夹角大小；
(3)若在线段上存在点，使得平面，求点到平面的距离.

8 . 如图，在三棱柱中，平面平面，是的中点，且.
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且底面ABCD，，，E是PD的中点．
   
(1)证明：平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离．

10 . 已知直三棱柱中，，，，D,E分别为的中点，F为CD的中点.
   
(1)求证：//平面ABC；
(2)求平面CED与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．