名校
1 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥的棱PC的中点,空间中一点M满足,其中x,y,,且.当最小时,有( )
A.为等边三角形 |
B. |
C.EM与底面ABCD所成的角是 |
D.四棱锥的外接球被二面角所夹的几何体的体积为 |
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2 . 如图1,设半圆的半径为2,点、三等分半圆,点、分别是、的中点,将此半圆以为母线卷成一个圆锥(如图2).在图2中完成下列各题:(1)求在圆锥中的线段的长;
(2)求四面体的体积;
(3)求三棱锥与三棱锥公共部分的体积.
(2)求四面体的体积;
(3)求三棱锥与三棱锥公共部分的体积.
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3 . 凸多面体的顶点数V,面数F,棱数E之间有很多有趣的性质.例如三棱锥的每个顶点处有3条棱,每条棱与2个顶点连接,故;三棱锥每个面有3条棱,相邻两个面之间有一条公共棱,故;凸多面体的欧拉公式:等等.各个面都是全等的正多边形的凸几何体叫做正多面体.例如,四个面都是正三角形的三棱锥是正四面体,六个面都是正方形的四棱柱是正方体.由正多面体每个面的中心构成的几何体显然也是正多面体,把二者称为对偶正多面体.例如由正四面体四个面的中心构成正四面体,所以正四面体的对偶是本身.试根据以上信息解决以下问题.
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
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解题方法
4 . 正四面体的棱长为,,,分别为棱,,的中点,则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为_______ .
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解题方法
5 . 在三棱柱中,是的中点,是靠近点的三等分点,平面将三棱柱分成体积分别为的两部分,则等于( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,在棱长为1的正方体中,P,Q分别是,上的动点,则的周长的最小值为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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7 . 下面说法不正确的是( )
A.多面体至少有四个面 | B.平行六面体六个面都是平行四边形 |
C.棱台的侧面都是梯形 | D.长方体、正方体都是正四棱柱 |
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8 . 在空间中有三点满足,,在空间中取两个点(不计顺序),使得这5点可以组成正四棱锥,这两点的选法数是______ .
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2024·天津·一模
9 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上,该圆锥的底面半径为2,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则球的表面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 下列关于几何体的描述错误 的有( )
A.有两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 |
B.有两个面平行,其他各个面都是梯形的多面体是棱台 |
C.长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体 |
D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 |
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