1 . 如图，在四棱台中，，，四边形ABCD为平行四边形，点E为棱BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，求二面角的余弦值．

2 . 如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体.

(1)该截角四面体的表面积；
(2)该截角四面体的体积.

3 . 如图，正四棱台的高是，上、下底面边长分别为和.

(1)求该棱台的侧棱长；
(2)求直线与的距离.

5 . 如图，在正四棱台中，上底面边长为1，下底面边长为3，侧棱长为2.

（1）求此正四棱台的侧面积；
（2）求此正四棱台的体积.

6 . 长方形纸片中，，，，分别为，的中点，沿对角线把纸片折成空间四边形．
       
（1）求四面体的外接球的表面积；
（2）当折起到平面垂直于平面的位置时，求四面体的体积．

7 . 正三棱台上底面边长2，下底面边长为4，高为3，求该正三棱台的斜高．

8 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）已知，，求正三棱柱的侧面积.

9 . 在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点.
   
（1）证明：共面；
（2）求截面的面积.

10 . 如图，圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点.求：
   
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.