1 . 将一个圆形纸片剪成两个扇形(没有多余角料),将它们分别卷曲粘贴成圆锥形状(重叠部分忽略不计),若两个扇形的面积比为1∶2,则两圆锥的高之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 棱长为1的正方体内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线为轴,且圆柱上下底面分别与正方体中以为公共点的3个面都有一个公共点,以下命题正确的是( )
A.在正方体内作与圆柱底面平行的截面,则截面的最大面积为 |
B.无论点在线段上如何移动,都有 |
C.圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等 |
D.圆柱外接球体积的最小值为 |
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2022-12-09更新
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690次组卷
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4卷引用:江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题
江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-3(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】
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解题方法
3 . 如图,在正方体中,E,F是底面正方形四边上的两个不同的动点,过点的平面记为,则( )
A.截正方体的截面可能是正五边形 |
B.当E,F分别是的中点时,分正方体两部分的体积之比是25∶47 |
C.当E,F分别是的中点时,上存在点P使得 |
D.当F是中点时,满足的点E有且只有2个 |
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2022-12-03更新
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1555次组卷
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4卷引用:江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题
名校
4 . 把边长为1的实心正六面体磁性几何魔方按图方式分成12块:(1)取6条面上的对角线;(2)考虑以立方体中心为顶点,上述6条对角线及12条棱之一为对边的三角形;(3)这18个三角形把立方体切成了12块,每块是一个四面体,每个四面体有两条棱是立方体的棱;(4)每个四面体仅通过其上立方体的棱和其它四面体连接.
则在此玩具所有可能的形状中,其上两点之间空间距离的最大值为__________ .
则在此玩具所有可能的形状中,其上两点之间空间距离的最大值为
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5 . 请在下面两题中选择一题作答:
题设点是抛物线与双曲线在第一象限的唯一公共点,点,分别是的准线与的两条渐近线的交点,则的面积为__________ .
题已知球的体积和表面积均是球半径的函数,分别记为,若球的半径满足,点到球心的距离为,过点作平面,则平面截球所得截面圆的面积的最小值为__________ .
题设点是抛物线与双曲线在第一象限的唯一公共点,点,分别是的准线与的两条渐近线的交点,则的面积为
题已知球的体积和表面积均是球半径的函数,分别记为,若球的半径满足,点到球心的距离为,过点作平面,则平面截球所得截面圆的面积的最小值为
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6 . 在下列对△ABC的描述中,能判定△ABC是直角三角形的是( )
A.sin2A=sin2B | B. |
C.A(1,1),B(3,-2),C(4,3) | D.△ABC为正方体的某个截面 |
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解题方法
7 . 现要将一边长为101的正方体,分割成两部分,要求如下:(1)分割截面交正方体各棱,,,于点P,Q,R,S(可与顶点重合);(2)线段,,,的长度均为非负整数,且线段,,,的每一组取值对应一种分割方式,则有___________ 种不同的分割方式.(用数字作答)
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2022-06-22更新
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1922次组卷
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2卷引用:2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试题
解题方法
8 . 已知半径为2的半球面碗中装有四个半径均为r的小球,碗壁和球的表面都是光滑的,且每个小球均与碗口平面相切,则r的值为___________ .
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名校
9 . 已知点 为正方体的棱的中点,过的平面截正方体,,下列说法正确的是( )
A.若与地面所成角的正切值为,则截面为正六边形或正三角形 |
B.与地面所成角为则截面不可能为六边形 |
C.若截面为正三角形 时,三棱锥的外接球的半径为 |
D.若截面为四边形,则截面与平面所成角的余弦值的最小值为 |
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2022-05-30更新
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1492次组卷
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6卷引用:江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖北省仙桃中学2022届高三下学期第四次半月考数学试题(已下线)考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系(重点)河北省2023届高三模拟数学试题专题08基本立体图形与直观图(已下线)高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
解题方法
10 . 周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥组合体建筑设计,如图所示,若该组合体接于半径R的球O(即所有顶点都在球上),记正四棱锥侧面与正方体底面所成二面角为,则_________ .
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2022-05-27更新
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1082次组卷
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6卷引用:江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题
江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题(已下线)第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲)-2(已下线)专题4 空间几何体的角度运算(基础版)(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-2(已下线)第24练 空间直线、平面的平行与垂直山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题